Giải SBT Bài 50 trang 64 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Chương 2


Một hình nón có bán kính đáy r,

Một hình nón có bán kính đáy r, chiều cao bằng 3r. Tìm hình trụ nội tiếp hình nón và thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

1) Thể tích của hình trụ đạt giá trị lớn nhất;

2) Diện tích xung quanh của hình trụ đạt giá trị lớn nhất.

Giải

Xét mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón và hình trụ nội tiếp hình nón, ta được tam giác cân SAB và hình chữ nhật (MN{N_1}{M_1}) nội tiếp SAB. Ở đó AB = 2r, SH = 3r, MN bằng đường kính của đáy hình trụ, (NN_1) bằng chiều cao của hình trụ.

Kí hiệu ({r_1}) là bán kính đáy hình trụ, ({h_1}) là chiều cao hình trụ, ta có (0

({{{r_1}} over r} = {{S{H_1}} over {SH}} = {{SH – {h_1}} over {SH}} = {{3r – {h_1}} over {3r}},) từ đó ({h_1} = 3(r – {r_1}).) Khi đó

1) Thể tích hình trụ là

(V = 3pi r_1^2(r – {r_1}) = {{3pi } over 2}{r_1}.{r_1}(2r – 2{r_1}).)

Từ đó, V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi ({r_1} = {{2r} over 3}.)

2) Diện tích xung quanh của hình trụ là

(S = 2pi {r_1}.{h_1} = 3.2pi {r_1}(r – {r_1}) = 6pi {r_1}(r – {r_1}).)

Từ đó S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi ({r_1} = {r over 2}.)

Bài tiếp theo

 

The post Giải SBT Bài 50 trang 64 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Chương 2 appeared first on Học giải bài tập.

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Kéo vật nặng của con lắc đơn lệch khỏi vị trí cân bằng để phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,15rad rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và gia tốc tại vị trí bên bằng
  2. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,08 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên là
  3. Tại một nơi trên Trái Đất có gia tốc rơi tự do g, một con lắc đơn mà dây treo  (lambda ) đang thực hiện dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất để vật nhỏ của con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng là 
  4. Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn, chiều dài l và chất điểm có khối lượng m. Cho con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Tần số góc của con lắc được tính bằng công thức
  5. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hòa là T. Khi giảm chiều dài con lắc 10 cm thì chu kỳ dao động của con lắc biến thiên 0,1 s. Chu kỳ dao động T ban đầu của con lắc là