Giải SBT Câu 1.66 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Chương 1

Tìm các nghiệm thuộc khoảng

Tìm các nghiệm thuộc khoảng(left( {0;2pi } right)) của phương trình

               ({{sqrt {1 + cos x}  + sqrt {1 – cos x} } over {cos x}} = 4sin x)

Giải

Điều kiện xác định của phương trình (cos x ne 0.) Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

(sqrt 2 left( {left| {cos {x over 2}} right| + left| {sin {x over 2}} right|} right) = 2sin 2x,,,,,,,,,,,,,,,(1))

Do (x = pi ) không là nghiệm của (1) nên ta chỉ cần xét hai khả năng sau:

1) (x in left( {0;pi } right).) Lúc này (0 0) và  (sin {x over 2} > 0). Do đó (1) trở thành

({1 over {sqrt 2 }}left( {sin {x over 2} + cos {x over 2}} right) = sin 2x )

(Leftrightarrow sin left( {{x over 2} + {pi over 4}} right) = sin 2x Leftrightarrow left[ matrix{
x = {pi over 6} + {{4kpi } over 3} hfill cr
x = {{3pi } over {10}} + {{4lpi } over 5} hfill cr} right.)

Để tìm nghiệm thuộc khoảng (left( {0;pi } right),) ta cần tìm k và l nguyên sao cho

( bullet ,,0

( bullet ,,0

2) (x in left( {pi ;2pi } right).) Lúc này ({pi  over 2} 0). Do đó (1) trở thành

({1 over {sqrt 2 }}left( {sin {x over 2} – cos {x over 2}} right) = sin 2x)

(Leftrightarrow sin left( {{x over 2} – {pi over 4}} right) = sin 2x Leftrightarrow left[ matrix{
x = – {pi over 6} + {{4kpi } over 3} hfill cr
x = {pi over 2} + l{{4pi } over 5} hfill cr} right.)

Tương tự trên, ta có

( bullet ,,pi 

Ta nhận được (x =  – {pi  over 6} + {{4pi } over 3} = {{7pi } over 6})

( bullet ,,pi 

Ta nhận được (x = {pi  over 2} + {{4pi } over 5} = {{13pi } over {10}})

Kết luận: Trong khoảng (left( {0;2pi } right),) phương trình đã cho có 4 nghiệm là (x = {pi  over 6},x = {{3pi } over {10}},x = {7 pi over 6}) và (x = {{13pi } over {10}})

 

The post Giải SBT Câu 1.66 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Chương 1 appeared first on Học giải bài tập.

Goc hoc tap