Giải SBT Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao – Cuối năm


Giải bài tập Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A cố định thuộc đường tròn, đường kính BC quay quanh O, (BC không trùng với OA). Đặt (widehat {ABC} = alpha ). Điểm S nằm trong không gian sao cho SA vuông góc với (P) và SA = 2R.

a) Chứng minh rằng chân đường cao SH của tam giác SBC thuộc một đường tròn cố định.

b) Xác định α để diện tích tam giác SBC đạt giá trị lớn nhất, hãy tính giá trị đó.

Trả lời

 

a) Vì (SA bot left( P right)) và (SH bot BC) nên (AH bot BC) (định lí ba đường vuông góc) hay (widehat {AHO} = {90^0}). Như vậy H thuộc đường tròn đường kính AO trong mp(P). Đường tròn này cố định.

b) ({S_{SBC}} = {1 over 2}BC.SH = R.SH)

Do đó SSBC lớn nhất khi và chỉ khi SH lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi AH lớn nhất, tức là H và O trùng nhau, khi đó (alpha  = {45^0}).

Khi (alpha  = {45^0}) thì ({S_{SBC}} = R.sqrt {4{{rm{R}}^2} + {R^2}}  = {R^2}sqrt 5 ).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK – Toán 11 Nâng cao – Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

The post Giải SBT Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao – Cuối năm appeared first on Học giải bài tập.

Goc hoc tap