Giải SBT Giải tích 12 nâng cao. Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số

Giải SBT Giải tích 12 nâng cao. Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số
————-
Câu 1.1 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho A(-1;1); B(2;4) là hai điểm của parabol $y=x^2$. Xác định điểm C thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại C với parabol song song với AB.

Giải

Vì tiếp tuyến song song AB nên hệ số góc k= 1;   vì $overrightarrow{AB}=(3;2)$

Ta có: $y’=2x=1 Leftarrow x=frac{1}{2} Rightarrow y=frac{1}{4}$

Vậy $C(frac{1}{2};frac{1}{4})$


Câu 1.2. Xét chiều biến thiên các hàm số sau:

a/ $y=frac{1}{x}-frac{1}{x-2}$

TXĐ: D=R{0;2}

$y’=frac{4x-4}{x^2left(x-2right)^2} =0$ => x= 1.

BBT:

KL:

y’ < 0 trên khoảng (-∞;0);(0;1) nên y nghịch biến trên khoảng (-∞;0);(0;1)

y’ > 0 trên khoảng (1;2);(2;+∞) nên y đồng biến trên khoảng (1;2);(2;+∞)

——-

b/ $y=frac{3x}{x^2+1}$

$y’=frac{3left(-x^2+1right)}{left(x^2+1right)^2}$

$Rightarrow x=pm 1$

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞); hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

——-

c/ $y=frac{left(x+1right)}{3sqrt{x}}$ (x>0)

$y’=frac{x-1}{6xsqrt{x}}Rightarrow x= 1$

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1); hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

d/ $y=sqrt{x^2+2x+3}$

$y’=frac{x+1}{sqrt{x^2+2x+3}}Rightarrow x= -1$

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1); hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

 

 

The post Giải SBT Giải tích 12 nâng cao. Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap