Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 1.31 trang 16

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số (y = {x^3} – 3{x^2} + 2x – 1) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)

Giải

a) Ta có

(eqalign{
& y’ = 3{x^2} – 6x + 2 cr
& y” = 6x – 6 cr} )

(y’ ‘= 0 Leftrightarrow x = 1)

Tọa độ của điểm I là (1;-1)

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) là

(left{ matrix{  x = X + 1 hfill cr y = Y – 1 hfill cr}  right.)

Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

(Y – 1 = {(X + 1)^3} – 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) – 1)

Hay (Y = {X^3} – X)

Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

————————————————

Bài 1.32 trang 16.

Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối với các hàm số sau:

a) (y =  – {x^3} + 3{x^2} + 2x)

b) (y = {x^3} + 6{x^2} + x – 12)

Giải

a) I là điểm uốn của đồ thị

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  (overrightarrow {OI} ) là

(left{ matrix{ x = X + 1 hfill cr y = Y + 4 hfill cr}  right.)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

(Y =  – {X^3} + 5X)

b)  (I( – 2;2))

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  (overrightarrow {OI} ) là

(left{ matrix{x = X – 2 hfill cr y = Y + 2 hfill cr}  right.)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

(Y = {X^3} – 11X)

————————————————–

Bài 1.35 trang 17

Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

a) (y = {x^2} – 4x + 3)

b) (y = 2{x^2} + 3x – {7 over 8})

Giải

a) (I(2; – 1);)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  (overrightarrow {OI} ) là

(left{ matrix{x = X + 2 hfill cr y = Y – 1 hfill cr}  right.;)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

(Y = {X^2})

b) (I( – {3 over 4}; – 2);)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  (overrightarrow {OI} ) là

(left{ matrix{x = X – {3 over 4} hfill cr y = Y – 2 hfill cr}  right.)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

(Y = 2{X^2})

The post Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ appeared first on Học giải bài tập.

Goc hoc tap