Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 2.119 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) (y = log left( {{x^2} – 3x + 2} right))                                       

b) (y = sqrt {{{log }_{0,8}}{{2x + 1} over {x + 5}} – 2} )                                            

c) (y = {log _{{1 over 3}}}{{x – 1} over {x + 1}})                                                             

d) (y = sqrt {{{log }_{{1 over 2}}}left( {x – 2} right) + 1} )

Giải

a) Điều kiện: ({x^2} – 3x + 2 > 0)

(xinleft( { – infty ;1} right) cup left( {2; + infty } right))

b) (left( { – {1 over 2};{{55} over {34}}} right])

Ta phải có (log_{0,8}{{2x + 1} over {x + 5}} ge 2 = log_{0,8}{left( {0,8} right)^2})   (1)

Vì hàm số lôgarit cơ số 0,8 là hàm số nghịch biến nên

(1) ( Leftrightarrow 0 < {{2x + 1} over {x + 5}} le {left( {0,8} right)^2} Leftrightarrow left{ matrix{{{2x + 1} over {x + 5}} > 0 hfill cr{{2x + 1} over {x + 5}} – 0,64 le 0 hfill cr}  right.)

(left{ matrix{x >  – 5text{ hoặc }x >  – {1 over 2} hfill cr- 5 < x < {{55} over {34}} hfill cr}  right. Leftrightarrow  – {1 over 2} < x < {{55} over {34}})

c) Điều kiện: ({{x – 1} over {x + 1}} > 0)

( Leftrightarrow xin left( { – infty ; – 1} right) cup left( {1; + infty } right))

d) Điều kiện

(left{ matrix{
{log _{{1 over 2}}}left( {x – 2} right) + 1 ge 0 hfill cr
x – 2 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow x in left( {2;4} right])

————————————————————–

Bài 2.120 Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x:

a) (y = {log _5}left( {{x^2} – mx + m + 2} right))  

b) (y = {1 over {sqrt {{{log }_3}left( {{x^2} – 2x + 3m} right)} }})                                           

c) (y = {log _2}{log _3}left[ {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m} right])

Giải

a) Điều kiện: ({x^2} – mx + m + 2 > 0) với mọi x, dẫn đến (Delta  = {m^2} – 4m – 8 < 0)

(Leftrightarrow 2 – 2sqrt 3  < m < 2 + 2sqrt 3 )

b) Điều kiện: ({log }_3left( {{x^2} – 2x + 3m} right) >0)

(Leftrightarrow{x^2} – 2x + 3m > 1) với mọi x do đó  (m > {2 over 3})

c)

Hàm số (y = {log _2}{log _3}left[ {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m} right]) xác đinh với mọi x khi và chỉ khi

({log _3}left[ {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m} right] > 0) với mọi x, tức là

( {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m}  > 0) với mọi x   (1)

+ Với (m = 2)  (không thỏa mãn)

+ Với (m ne 2)

(left( 1 right) Leftrightarrow left{ matrix{Delta ‘ =  – 3m + 7 < 0 hfill cr a = m – 2 > 0 hfill cr}  right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{ m > {7 over 3} hfill cr m > 2 hfill cr}  right. Leftrightarrow m > {7 over 3})

————————————————-

Bài 2.125 Giải các bất phương trình:

a) (3{log _x}4 + 2{log _{4x}}4 + 3{log _{16x}}4 le 0) 

b) ({log _4}{log _3}{{x – 1} over {x + 1}} < {log _{{1 over 4}}}{log _{{1 over 3}}}{{x + 1} over {x – 1}})

Giải

a) Đưa về cùng lôgarit cơ số 4.

(3{log _x}4 + 2{log _{4x}}4 + 3{log _{16x}}4 le 0)

                ( Leftrightarrow {3 over {{{log }_4}x}} + {2 over {{{log }_4}x + 1}} + {3 over {{{log }_4}x + 2}} le 0) .

Đặt ({log _4}x = t) , ta có ({3 over t} + {2 over {t + 1}} + {3 over {t + 2}} le 0) .

Từ đó ta có kết luận: (0 < x < {1 over 6}) hoặc ({1 over 8} le x < {1 over 4}) hoặc({1 over 2} le x < 1).

b) 

Trước hết đưa về cùng lôgarit cơ số 4 , sau đó đưa cùng lôgarit cơ số 3 , rồi đặt (t = {log _3}{{x – 1} over {x + 1}}) , ta có bất phương trình ({{{t^2} – 1} over t} < 0) .

Giải t ta tìm được x < -2 hoặc 1 < x < 2.

The post Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit appeared first on Học giải bài tập.

Goc hoc tap