Câu a:
Ta có:
((alpha ) //AC) và (ACsubset (ABC))
⇒ AC song song với giao tuyến của ((alpha )) và (ABC)
* Trên mp(ABC) kẻ MN // AC ((Nin BC))
(Rightarrow MN=(alpha )cap (ABC))
((alpha ) // BD) và (BDsubset (ABC))
⇒ BD song song với giao tuyến của ((alpha )) và (BCD)
* Trên mp(BCD) kẻ (NP // BD (Pin CD))
(Rightarrow NP=(alpha )cap (BCD))
((alpha ) //AC) và (ACsubset (ACD))
⇒ AC song song với giao tuyến của ((alpha )) và (ACD)
* Trên mp(ACD) kẻ PQ // AC ((Qin AD))
(Rightarrow PQ=(alpha )cap (ACD))
Ta thấy M và Q là 2 điểm chung của mp((alpha )) và (ABD)
(Rightarrow (alpha )cap (ABD)=MQ)
Câu b:
Theo câu a) ta có:
(left.begin{matrix} MN //AC\ PQ //AC end{matrix}right}Rightarrow MN // PQ)
và ((alpha ) // BD, BDsubset (ABD)Rightarrow BD // MQ)
Mặt khác NP // AC ⇒ NP // MQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành
⇒ Thiết diện cảu tứ diện cắt bởi mp((alpha )) là hình bình hành.