Giải bài tập SGK Bài 1: Các định nghĩa – Hình học 10
*************
Câu 1 (Trang 7 SGK)
Cho ba vectơ $overrightarrow{a} ,overrightarrow{b} , overrightarrow{c}$ đều khác vec tơ $overrightarrow{0}$.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ $overrightarrow{a}$ ,$overrightarrow{b}$ cùng phương với $overrightarrow{c}$ thì $overrightarrow{a}$ ,$overrightarrow{b}$ cùng phương.
b) Nếu $overrightarrow{a}$ ,$overrightarrow{b}$ cùng ngược hướng với $overrightarrow{c}$ thì $overrightarrow{a}$ , $overrightarrow{b}$ cùng hướng .
Hướng dẫn giải:
a) Đúng.
Gọi $Δ1, Δ2, Δ3$ lần lượt là giá của ba vectơ $overrightarrow{a} ,overrightarrow{b} , overrightarrow{c}$.
$overrightarrow{a}$ cùng phương với $overrightarrow{c}$ => $Δ1 // ,≡ Δ3$
$overrightarrow{b}$ cùng phương với $overrightarrow{c}$ => $Δ2 // ,≡ Δ3$
=> $Δ1 //≡ Δ2$
=> $overrightarrow{a}$ cùng phương với $overrightarrow{b}$ (theo định nghĩa).
b) Đúng.
Giả sử $overrightarrow{c}$ có hướng từ trái qua phải.
$overrightarrow{a}$ ngược hướng với $overrightarrow{c}$ => $overrightarrow{a}$ có hướng từ phải qua trái.
$overrightarrow{b}$ ngược hướng với $overrightarrow{c}$ => $overrightarrow{b}$ có hướng từ phải qua trái.
=> $overrightarrow{a}$ , $overrightarrow{b}$ cùng hướng.
Câu 2 (Trang 7 SGK)
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vector cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vector bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
- Các vectơ cùng phương : $overrightarrow{a}$ và $overrightarrow{b} $
$overrightarrow{u}$ và $overrightarrow{v} $
$overrightarrow{x}$ , $overrightarrow{y}$ ,$overrightarrow{z}$ và $overrightarrow{w} $
- Các vectơ cùng hướng: $overrightarrow{a}$ và $overrightarrow{b} $
$overrightarrow{x}$ ,$overrightarrow{y}$ và $overrightarrow{z} $
- Các vectơ ngược hướng: $overrightarrow{u}$ và $overrightarrow{v} $
$overrightarrow{x}$ và $overrightarrow{w} $
$overrightarrow{y}$ và $overrightarrow{w} $
$overrightarrow{z}$ và $overrightarrow{w} $
- Các vectơ bằng nhau: $overrightarrow{x}$ và $overrightarrow{y} $
Câu 3 (Trang 7 SGK)
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $overrightarrow{AB} = overrightarrow{CD}$
Hướng dẫn giải:
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
=> $left{begin{matrix}AB=CD & \ AB//CD & end{matrix}right.$
=> $overrightarrow{AB} ,overrightarrow{DC}$ cùng hướng.
=> $overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC}$
Mặt khác: Nếu $overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC}$
=> $left{begin{matrix}AB=CD & \ AB//CD & end{matrix}right.$
=> ABCD là hình bình hành.
Vậy: tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC}$.
Câu 4 (Trang 7 SGK)
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a) Tìm các vectơ khác vectơ 0 và cùng phương với vectơ OA.
b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB.
Hướng dẫn giải:
a) Các vectơ khác $overrightarrow{0}$ và cùng phương với $overrightarrow{OA}$ là:
$overrightarrow{CB} ,overrightarrow{BC} , overrightarrow{EF},overrightarrow{FE} ,overrightarrow{DO} , overrightarrow{OD},overrightarrow{AO} , overrightarrow{DA},overrightarrow{AD}$.
b) Các vectơ bằng $overrightarrow{AB}$ là:
$overrightarrow{OC} ,overrightarrow{ED} , overrightarrow{FO}$
Bài 1: Các định nghĩa
