• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Nghề Giáo - Giáo dục

Tập hợp tin tức về nghề giáo - giáo viên

  • Lớp 12
  • Học tập
  • Tin giáo dục
  • Thi cử
  • Blog
Bạn đang ở:Trang chủ / Học tập / [NG] Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ – Hình học 10 CB

[NG] Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ – Hình học 10 CB

04/10/2020 by admin

29/09/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 10 Tag với:GBT hinh hoc 10 chuong 1

Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ – Hình học 10

********

Câu 1 (Trang 12 SGK)

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho $AM > MB$. Vẽ các vec tơ $overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB}$ và $overrightarrow{MA} -overrightarrow{MB}$.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học 10

Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho: $overrightarrow{AC} =overrightarrow{MB}$

=> $overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB}=$overrightarrow{MA} +overrightarrow{AC}$

<=> $overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB}=overrightarrow{MC}$

Tương tự:  $overrightarrow{MA} -overrightarrow{MB}=overrightarrow{MA}+(-overrightarrow{MB})$

<=> $overrightarrow{MA} +overrightarrow{BM}=overrightarrow{BA}$.

 

Câu 2 (Trang 12 SGK)

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $overrightarrow{MA} +overrightarrow{MC}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{MD}$

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học 10

Vì ABCD là hình bình hành => $overrightarrow{BA} =-overrightarrow{DC}$

=> $overrightarrow{BA} +overrightarrow{DC}=overrightarrow{0}$

Mặt khác: $overrightarrow{MA} +overrightarrow{MC}=(overrightarrow{MB}+overrightarrow{BA})+(overrightarrow{MD}+overrightarrow{DC})$

<=>$overrightarrow{MA}+overrightarrow{MC}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{MD}+overrightarrow{BA}+overrightarrow{DC}$

<=> $overrightarrow{MA} +overrightarrow{MC}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{MD}$   (đpcm)

 

 

Câu 3 (Trang 12 SGK)

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

a) $overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}+overrightarrow{CD}+overrightarrow{DA}=overrightarrow{0}$

b) $overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD}=overrightarrow{CB}+overrightarrow{CD}$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

a)  $overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}+overrightarrow{CD}+overrightarrow{DA}$

= $(overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC})+(overrightarrow{CD}+overrightarrow{DA})$

=  $overrightarrow{AC} +overrightarrow{CA}=overrightarrow{AA}=overrightarrow{0}$  (đpcm)

b)  $overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD}=overrightarrow{AB} +overrightarrow{DA}=overrightarrow{DB}$

$overrightarrow{CB}+overrightarrow{CD}=overrightarrow{DB}$

=> $overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD}=overrightarrow{CB}+overrightarrow{CD}$  (đpcm)

 

Câu 4 (Trang 12 SGK)

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.

Chứng minh rằng: $overrightarrow{RJ} +overrightarrow{IQ}+overrightarrow{PS}=overrightarrow{0}$

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học 10

Ta có:  $overrightarrow{AJ} =overrightarrow{BI}=-overrightarrow{IB}$

$overrightarrow{CS} =-overrightarrow{RA}$

$overrightarrow{PC} =-overrightarrow{BQ}$

=> $overrightarrow{RJ} +overrightarrow{IQ}+overrightarrow{PS}

=  $(overrightarrow{RA} +overrightarrow{AJ})+(overrightarrow{IB}+overrightarrow{BQ})(overrightarrow{PC}+overrightarrow{CS})$

=  $(overrightarrow{RA} +overrightarrow{-IB})+(overrightarrow{IB}+overrightarrow{-PC})+(overrightarrow{PC}+overrightarrow{-RA})$

=  $(overrightarrow{IB} +overrightarrow{-IB})+(overrightarrow{PC}+overrightarrow{-PC})+(overrightarrow{RA}+overrightarrow{-RA})=overrightarrow{0}$  ( đpcm )

 

 

Câu 5 (Trang 12 SGK)

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}$ và $overrightarrow{AB} -overrightarrow{BC}$.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học 10

Ta có : $overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}=overrightarrow{AC}$

=> $left |overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}  right |=AC=a$

Kẻ $overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}$

=> $overrightarrow{AB} -overrightarrow{BC}=overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD}=overrightarrow{DB}$

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Mà ABCD là hình thoi => I là trung điểm BD và vuông tại I.

=> $BI=ABsin A=asin 60^{circ}=frac{asqrt{3}}{2}$

=> $BD=2BI=asqrt{3}$

=> $left |overrightarrow{AB} -overrightarrow{BC}  right |=asqrt{3}$.

 

Câu 6 (Trang 12 SGK)

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a) $overrightarrow{CO}-overrightarrow{OB}=overrightarrow{BA}$

b) $overrightarrow{AB}-overrightarrow{BC}=overrightarrow{DB}$

c) $overrightarrow{DA}-overrightarrow{DB}=overrightarrow{OA}-overrightarrow{OB}$

d) $overrightarrow{DA}-overrightarrow{DB}+overrightarrow{DC}=overrightarrow{0}$

 

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học 10

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

a) $overrightarrow{CO}-overrightarrow{OB}$

=  $overrightarrow{CO}+overrightarrow{OD}$

=  $overrightarrow{CD}=overrightarrow{BA}$  (đpcm)

b) $overrightarrow{AB}-overrightarrow{BC}$

=  $overrightarrow{AB}+(-overrightarrow{BC})$

=  $overrightarrow{AB}+overrightarrow{DA}$

=  $overrightarrow{DB}$  (đpcm)

c) Ta có : $overrightarrow{DA}-overrightarrow{DB}=overrightarrow{BA}$

$overrightarrow{OA}-overrightarrow{OB}=overrightarrow{OD}-overrightarrow{OC}=overrightarrow{CD}$

Mà $overrightarrow{BA}=overrightarrow{CD}$

=> $overrightarrow{DA}-overrightarrow{DB}=overrightarrow{OA}-overrightarrow{OB}$  (đpcm)

d) $overrightarrow{DA}-overrightarrow{DB}+overrightarrow{DC}$

=  $overrightarrow{BA}+overrightarrow{DC}$

=  $overrightarrow{BA}+overrightarrow{AB}=overrightarrow{0}$  (đpcm)

 

Câu 7 (Trang 12 SGK)

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:

a) $left | overrightarrow{a} +overrightarrow{b}right |=left | overrightarrow{a} right |+left | overrightarrow{b} right |$

b) $left | overrightarrow{a} +overrightarrow{b}right |=left | overrightarrow{a}-overrightarrow{b} right |$

Hướng dẫn giải:

a) Để $left | overrightarrow{a} +overrightarrow{b}right |=left | overrightarrow{a} right |+left | overrightarrow{b} right |$ xảy ra

<=> $overrightarrow{a}$ và $overrightarrow{b}$ cùng hướng.

b) Để  $left | overrightarrow{a} +overrightarrow{b}right |=left | overrightarrow{a}-overrightarrow{b} right |$ xảy ra

<=> $overrightarrow{a}$ vuông góc với $overrightarrow{b}$.

 

Câu 8 (Trang 12 SGK)

Cho $left | overrightarrow{a} +overrightarrow{b}right |= overrightarrow{0}$.

So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra: $left | overrightarrow{a} +overrightarrow{b}right |= overrightarrow{0}$

=> $overrightarrow{a} =-overrightarrow{b}$

=> Hai vec tơ cùng phương , cùng độ lớn và ngược chiều.

 

Câu 9 (Trang 12 SGK)

Chứng minh rằng : $overrightarrow{AB} =overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Nếu $overrightarrow{AB} =overrightarrow{CD}$

=> AB // CD

AB = CD

=> ABCD là hình bình hành.

Khi đó AD và BC có trung điểm trùng nhau.

Mặt khác:  Nếu trung điểm AD và BC trùng nhau

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.

=> $overrightarrow{AB} =overrightarrow{CD}$  (đpcm )

 

Câu 10 (Trang 12 SGK)

Cho ba lực $overrightarrow{F_{1}} =overrightarrow{MA}$ ; $overrightarrow{F_{2}} =overrightarrow{MB}$ , $overrightarrow{F_{3}} =overrightarrow{BC}$ cùng tác động

vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực $F_{1}, F_{2}$ đều là 100N và $widehat{AMB}=60^{circ}$.

Tìm cường độ và hướng của lực $F_{3}$.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học 10

Theo bài ra: $MA=MB=100N$

$widehat{AMB}=60^{circ}$

=> $triangle AMB$ là tam giác đều.

=> $MH=frac{MAsqrt{3}}{2}=50sqrt{3}(N)$

Vì AMBC là hình thoi => MC = 2MH.

=>  $MC = 100sqrt{3}(N)=F_{3}$

Vậy $F_{3}=100sqrt{3}(N)$ và có hướng là tia phân giác của $widehat{AMB}$.

 

 

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

 

Reader Interactions

Thuộc chủ đề:Học tập Tag với:Tai lieu hoc tap

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Bác tin đồn có người mắc COVID-19 đi hát Karaoke “tay vịn”
  • Quy trình bài bản, tiêu chí rõ ràng
  • Truy vết được 5 trường hợp F1 của bệnh nhân COVID-19 ở Quảng Ninh
  • Khẩn trương xét nghiệm SARS–CoV-2 cho toàn bộ nhân viên tại sân bay
  • 30 trường hợp F1 của BN1552, BN1553 âm tính lần 1 với SARS-CoV-2

Chuyên mục

  • Học tập (195)
  • Thi cử (177)
  • Tin giáo dục (3.147)

Thẻ

Aptech (1) Cao đẳng, trung cấp (2) Cao đẳng Công thương Hà Nội (1) Cao đẳng FPT Polytechnic (2) chấm thi (1) chấm thi tốt nghiệp THPT 2020 (1) Câu chuyện sinh viên (5) Du học (48) Du học xứ Wales (10) dự báo điểm sàn (1) Giáo dục (1204) Giáo dục 4.0 (14) Hóa học (1) Học tiếng Anh (122) học viện phụ nữ việt nam (1) lập trình viên Aptech (1) ngành Công nghệ thông tin (1) ngành Hàn Quốc học (1) ngành Kỹ thuật vật liệu (1) Nhịp sống (1) Tai lieu hoc tap (40) Thi tốt nghiệp (4) thi tốt nghiệp THPT (4) thi tốt nghiệp THPT 2020 (3) thi tốt nghiệp đợt 2 (1) thi đánh giá năng lực (3) thi đợt 2 (2) THPT (49) trúng tuyển Đại học (1) tuyến sinh 2020 (1) Tuyển sinh (246) tuyển sinh lớp 10 (1) tuyển sinh ĐH 2020 (14) tuyển sinh ĐH năm 2020 (1) tuyển thẳng (1) Tư vấn (5) Tốt nghiệp 2020 (3) vào lớp 10 (1) xét tuyển đại học (3) Đà Nẵng (3) Đại học (190) Đại học Huế (2) Đại học Đà Nẵng (1) điềm sàn (2) điểm chuẩn trúng tuyển lớp 10 (1)

Copyright © 2021 · Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Môn Toán - Giai bai tap hay - Hoc Lop 12 - HocZ NET