Giải bài tập SGK Ôn tập chương Vectơ – Hình học 10
**************
Câu 1 (Trang 27 SGK)
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.
Hướng dẫn giải:
Các vectơ bằng vectơ AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác là:
$overrightarrow{OC};overrightarrow{FO};overrightarrow{ED}$
Câu 2 (Trang 27 SGK)
Cho hai vectơ $overrightarrow{a};overrightarrow{b}$ đều khác $overrightarrow{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) A. Hai vectơ $overrightarrow{a};overrightarrow{b}$ cùng hướng thì cùng phương.
B. Hai vectơ $overrightarrow{b};koverrightarrow{b}$ cùng phương.
C. Hai vectơ $overrightarrow{a};(-2)overrightarrow{a}$ cùng hướng.
D. Hai vectưo $overrightarrow{a};overrightarrow{b}$ ngược hướng với vectơ thứ ba khác $overrightarrow{0}$ thì cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng lý thuyết kiến thức về tọa độ trong vectơ , ta có:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Câu 3 (Trang 27 SGK)
Tứ giác ABCD là hình gì nếu $overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC}$ và $left | overrightarrow{AB} right |=left | overrightarrow{BC} right |$
Hướng dẫn giải:
Theo bài ra: $overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC}$
=> $left{begin{matrix}AB=DC & \ AB//DC & end{matrix}right.$
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 4 (Trang 27 SGK)
Chứng minh rằng : $left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} right |leq left | overrightarrow{a} right |+left | overrightarrow{b} right |$
Hướng dẫn giải:
TH1: Khi $overrightarrow{a}$, $overrightarrow{b}$ cùng phương
=> $overrightarrow{a}=koverrightarrow{b}$
$left | overrightarrow{a}right |=k left | overrightarrow{b} right |$
=> $left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} right |leq left | overrightarrow{a} right |+left | overrightarrow{b} right |$ (đpcm)
TH2: Khi $overrightarrow{a}$, $overrightarrow{b}$ không cùng phương
Từ hình vẽ
=> $left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} right |leq left | overrightarrow{a} right |+left | overrightarrow{b} right |$ (đpcm)
Câu 5 (Trang 27 SGK)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:
a) $overrightarrow{OM}=overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}$
b) $overrightarrow{ON}=overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}$
c) $overrightarrow{OP}=overrightarrow{OC}+overrightarrow{OA}$
Hướng dẫn giải:
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, và AC của tam giác đều ABC.
a) Gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB
=> $overrightarrow{OM}=2overrightarrow{OI}$
Mặt khác: $overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}=2overrightarrow{OI}$
=> $overrightarrow{OM}=overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}$ (đpcm)
b) Gọi N là trung điểm của cung nhỏ BC
=> $overrightarrow{ON}=2overrightarrow{OJ}$
Mặt khác: $overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}=2overrightarrow{OJ}$
=> $overrightarrow{ON}=overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}$ (đpcm)
c) Gọi P là trung điểm của cung nhỏ AC.
=> $overrightarrow{OP}=2overrightarrow{OK}$
Mặt khác: $overrightarrow{OC}+overrightarrow{OA}=2overrightarrow{OK}$
=> $overrightarrow{OP}=overrightarrow{OC}+overrightarrow{OA}$ (đpcm)
Câu 6 (Trang 27 SGK)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:
a) $left | overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC} right |$
b) $left | overrightarrow{AB}-overrightarrow{AC} right |$
Hướng dẫn giải:
a) Từ A vẽ đường cao AH, ta có:
$overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}=2overrightarrow{AH}$
Mà $overrightarrow{AH}=Afrac{sqrt{3}}{2}$
=> $left | overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC} right |=2frac{asqrt{3}}{2}=asqrt{3}$
b) Theo bài ra: $overrightarrow{AB}-overrightarrow{AC} |$
= $overrightarrow{AB}+overrightarrow{CA}=overrightarrow{CB}$
=> $left | overrightarrow{AB}-overrightarrow{AC} right |=overrightarrow{CB}=a$.
Câu 7 (Trang 28 SGK)
Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng :
(overrightarrow {MP} + overrightarrow {NQ} + overrightarrow {RS} = overrightarrow {MS} + overrightarrow {NP} + overrightarrow {RQ} )
Trả lời:
Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {MP} = overrightarrow {MS} + overrightarrow {SP} cr
& overrightarrow {NQ} = overrightarrow {NP} + overrightarrow {PQ} cr
& overrightarrow {RS} = overrightarrow {RQ} + overrightarrow {QS} cr
& Rightarrow overrightarrow {MP} + overrightarrow {PQ} + overrightarrow {RS} = (overrightarrow {MS} + overrightarrow {NP} + overrightarrow {RQ} ) + (overrightarrow {SP} + overrightarrow {PQ} + overrightarrow {QS} ) cr} )
Vì (overrightarrow {SP} + overrightarrow {PQ} + overrightarrow {QS} = overrightarrow {SS} = overrightarrow 0 )
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Câu 8 trang 28 SGK Hình học 10
Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:
a) (overrightarrow {OM} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} )
b) (overrightarrow {AN} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} )
c) (overrightarrow {MN} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} )
d) (overrightarrow {MB} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} )
Trả lời:
a) Ta có: (overrightarrow {OM} = {1 over 2}overrightarrow {OA} )
Do đó: (m = {1 over 2};n = 0)
b) Ta có: vì N là trung điểm OB
(eqalign{
& 2overrightarrow {AN} = overrightarrow {AO} + overrightarrow {AB} cr
& Rightarrow 2overrightarrow {AN} = overrightarrow {AO} + overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} cr
& Rightarrow 2overrightarrow {AN} = 2overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} Rightarrow overrightarrow {AN} = – overrightarrow {OA} + {1 over 2}overrightarrow {OB} cr} )
Vậy (m = – 1;n = {1 over 2})
c)
(eqalign{
& overrightarrow {MN} = {1 over 2}overrightarrow {AB} Rightarrow overrightarrow {MN} = {1 over 2}(overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} ) cr
& Rightarrow overrightarrow {MN} = – {1 over 2}overrightarrow {OA} + {1 over 2}overrightarrow {OB} cr} )
Vậy (m = – {1 over 2},n = {1 over 2})
d) Ta có:
(eqalign{
& 2overrightarrow {BM} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {BO} Rightarrow 2overrightarrow {BM} = overrightarrow {BO} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {BO} cr
& Rightarrow 2overrightarrow {BM} = 2overrightarrow {BO} + overrightarrow {OA} Rightarrow 2overrightarrow {MB} = – overrightarrow {OA} + 2overrightarrow {OB} cr
& Rightarrow overrightarrow {MB} = – {1 over 2}overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} cr} )
Vậy (m = – {1 over 2},n = 1)
Câu 9 trang 28 SGK Hình học 10
Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ bất kì thì:
(3overrightarrow {GG’} = overrightarrow {AA’} + overrightarrow {BB’} + overrightarrow {CC’} )
Trả lời:
Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {GG’} = overrightarrow {GA} + overrightarrow {AA’} + overrightarrow {B’G’} cr
& overrightarrow {GG’} = overrightarrow {GB} + overrightarrow {BB’} + overrightarrow {B’G’} cr
& overrightarrow {GG’} = overrightarrow {GC} + overrightarrow {CC’} + overrightarrow {C’G’} cr
& Rightarrow 3overrightarrow {GG’} = (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} ) + (overrightarrow {AA’} + overrightarrow {BB’} + overrightarrow {CC’} ) + (overrightarrow {A’G’} + overrightarrow {B’G’} + overrightarrow {C’G’} )(1) cr} )
G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
(overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0 ) (2)
G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’ nên:
(eqalign{
& overrightarrow {G’A’} + overrightarrow {G’B’} + overrightarrow {G’C’} = overrightarrow 0 cr
& Leftrightarrow overrightarrow {A’G’} + overrightarrow {B’G’} + overrightarrow {C’G’} = overrightarrow 0 cr} )
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra đpcm.
Câu 10 trang 28 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai vecto đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau
b) Vecto (overrightarrow a ) cùng phương với (overrightarrow i ) nếu a có hoành độ bằng 0
c) Vecto (overrightarrow i ) có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với (overrightarrow j )
Trả lời:
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto (overrightarrow a ) = (a1, a2) và vecto đối của vecto (overrightarrow a ) là vecto (overrightarrow b )= – (overrightarrow a ) = (-a1, -a2).
Vậy khẳng định hai vecto đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau là đúng.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vecto (overrightarrow i ) (1, 0):
Vecto (overrightarrow a ) ≠ 0 cùng phương với vecto (overrightarrow i ) khi (overrightarrow a = koverrightarrow i ) với k ∈ R.
Suy ra: (overrightarrow a ) = (k, 0) với k ≠ 0.
Vậy khẳng định vecto a≠ 0 cùng phương với vecto nếu có hoành độ bằng 0 là sai.
c) Trong mặt phẳng Oxy có vecto (0, 1)
Vecto (overrightarrow a ) cùng phương với vecto (overrightarrow j ) khi (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) với k ∈ R.
Suy ra: (overrightarrow a ) = (0, k) với k ∈ R.
Vậy khẳng định Vecto (overrightarrow a ) có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với (overrightarrow j ) là đúng.
Câu 11 trang 28 SGK Hình học 10
Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))
a) Tìm tọa độ của vecto (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )
b) Tìm tọa độ vecto x sao cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )
c) Tìm các số k và h sao cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )
Trả lời:
a) Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) cr
& Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr} )
b) Gọi tọa độ của x là (m, n). Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) cr
& overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr} )
Giải hệ phương trình:
(eqalign{
& left{ matrix{
m + 2 = 10 hfill cr
n + 1 = – 6 hfill cr} right. Rightarrow m = 8,n = 7 cr
& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr} )
c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))
Với ta có hệ phương trình:
(left{ matrix{
2k + 3h = – 7 hfill cr
k – 4h = 2 hfill cr} right.)
Giải hệ phương trình này ta được: k = -2, h = -1
Câu 12 trang 28 SGK Hình học 10
Cho:
(overrightarrow u = {1 over 2}overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow {mi} – 4overrightarrow j )
Tìm m để (overrightarrow u) và (overrightarrow v )cùng phương.
Trả lời:
Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow u = {1 over 2}overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = ({1 over 2}; – 5) cr
& overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr} )
Để thỏa mãn yêu cầu của đề bài:
(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix{
{1 over 2} = km hfill cr
– 5 = – 4k hfill cr} right.)
( Leftrightarrow left{ matrix{
m = {2 over 5} hfill cr
k = {5 over 4} hfill cr} right. Rightarrow m = {2 over 5})
Câu 13 trang 28 SGK Hình học 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
a) Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0
b) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B.
c) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D.
Trả lời:
a) Sai vì các điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.
b) Sai. Để P là trung điểm của AB thì phải có:
_ Hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B.
_ Tung độ của P bằng trung bình cộng các tung độ của A và B.
Thiếu một trong hai điều trên đây thì P chưa chắc là trung điểm của AB.
c) Đúng.
Vì trong trường hợp này tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Giải bài tập SGK 30 câu trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ – Hình học 10, trang 28 đến 32.
****************
Câu 1 trang 28 SGK Hình học 10
Cho tứ giác ABCD. Số các vecto khác (overrightarrow 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là bốn đỉnh của tứ giác bằng:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12
Trả lời
Từ mỗi điểm, ta nối với 3 điểm còn lại để có được 3 đoạn thẳng.
Vậy ta có : 3.4 = 12
Do đó: d) đúng
Ta có 12 vecto là: (overrightarrow {AB} ;overrightarrow {BA} ;overrightarrow {AC} ;overrightarrow {CA} ;overrightarrow {AD} ;overrightarrow {DA} ;overrightarrow {BD} ;overrightarrow {DB} ;overrightarrow {BC} ;overrightarrow {CB} ;overrightarrow {CD} ;overrightarrow {DC} )
Câu 2 trang 29 SGK Hình học 10
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác (overrightarrow 0 ) cùng phương với (overrightarrow {OC} ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:
a) 4 b) 6 c) 7 d) 8
Trả lời:
a) Đúng
Ta có 4 vecto cùng phương với mà điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác: (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {BA} ,overrightarrow {ED} ,overrightarrow {DE} )
Câu 3 trang 29 SGK Hình học 10
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vecto bằng vecto (overrightarrow {OC} ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6
Trả lời:
Các vecto khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác đều bằng (overrightarrow {OC} ) là:
(overrightarrow {FO} ,overrightarrow {AB} ,overrightarrow {ED} )
Vậy số vecto là 3. Do đó chọn b.
Câu 4 trang 29 SGK Hình học 10
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vecto (overrightarrow {AC} ) là:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 9
Trả lời:
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
(eqalign{
& overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} Rightarrow |overrightarrow {AC} | = |overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} | cr
& Rightarrow |overrightarrow {AC} | = AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 cr} )
Vậy chọn A.
Câu 5 trang 29 SGK Hình học 10
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. (overrightarrow {CA} – overrightarrow {BA} = overrightarrow {BC} )
B. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {BC} )
C. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {CB} )
D. (overrightarrow {AB} – overrightarrow {BC} = overrightarrow {CA} )
Trả lời:
Với ba điểm A, B, C ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {CA} – overrightarrow {BA} = overrightarrow {CA} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {CB} ne overrightarrow {BC} cr
& overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {BC} Leftrightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {BC} – overrightarrow {AC} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {BA} cr
& Rightarrow A equiv B cr} )
(trái với giả thiết)
(eqalign{
& overrightarrow {AB} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {AB} – overrightarrow {AC} = overrightarrow {CB} cr
& overrightarrow {AB} – overrightarrow {BC} = overrightarrow {CA} Leftrightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {CA} cr
& Rightarrow A equiv B cr} )
⇒ trái với giả thiết
c) đúng vì (overrightarrow {AB} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {CA} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {CB} )
Vậy chọn c
Câu 6 trang 29 SGK Hình học 10
Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
a) IA = IB b) (overrightarrow {IA} = overrightarrow {IB} )
c) (overrightarrow {IA} = – overrightarrow {IB} )
d) (overrightarrow {AI} = overrightarrow {BI} )
Trả lời:
c) đúng. Vì:
(overrightarrow {IA} = – overrightarrow {IB} Leftrightarrow overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} = overrightarrow 0 )
⇔ I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Câu 7 trang 29 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. (overrightarrow {GA} = 2overrightarrow {GI} )
B. (overrightarrow {IG} = – {1 over 3}overrightarrow {IA} )
C. (overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = 2overrightarrow {GI} )
D. (overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow {GA} )
Trả lời:
I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC,
Gọi E là đối xứng với G qua I thì tứ giác BGCE là hình bình hành
Suy ra: (overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow {GE} = 2overrightarrow {GI} )
Câu 8 trang 29 SGK Hình học 10
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} = 2overrightarrow {BC} )
B. (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} )
C. (overrightarrow {AC} – overrightarrow {BD} = 2overrightarrow {CD} )
D. (overrightarrow {AC} – overrightarrow {AD} = overrightarrow {CD} )
Trả lời:
Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
(left{ matrix{
overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} hfill cr
overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} hfill cr} right.)
(eqalign{
& overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} = 2overrightarrow {BC} cr
& overrightarrow {AC} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {BC} ne overrightarrow {AB} cr
& overrightarrow {AC} – overrightarrow {BD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} – overrightarrow {BC} – overrightarrow {CD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {AB} ne 2overrightarrow {CD} cr
& overrightarrow {AC} – overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} – overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} ne overrightarrow {CD} cr} )
Vậy A đúng.
Câu 9 trang 29 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (overrightarrow {AB} )có tụng độ khác 0 B. A và B có tung độ khác nhau
C. C có hoành độ bằng 0 D. xA + xC – xB = 0
Trả lời:
Trong mặt phẳng tọa độ O xy, hình bình hành OABC có C nằm trên Ox nên điểm C(xC,0) và (overrightarrow {AB} = overrightarrow {OC} )
⇒ AB//Ox ⇒ A(xA,m)
Và B(xB, m) có cùng tung độ m
(overrightarrow {AB} = ({x_B} – {x_A};0)) có tung độ bằng 0
(overrightarrow {AB} = ({x_B} – {x_A};0)) nên từ (overrightarrow {AB} = overrightarrow {OC} )
. Do đó chọn D.
Câu 10 trang 30 SGK Hình học 10
Cho (overrightarrow u = (3, – 2);overrightarrow v = (1,6)) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (overrightarrow u + overrightarrow v ) và (overrightarrow a = left( { – 4;,4} right)) ngược hướng
B. (overrightarrow u ,overrightarrow v ) cùng phương
C. (overrightarrow u – overrightarrow v ) và (overrightarrow b = left( {6; – 24} right)) cùng hướng
D. (2overrightarrow u + overrightarrow v ;overrightarrow v ) cùng phương
Trả lời:
a) Ta có:
(overrightarrow u + overrightarrow v = (4,4) Rightarrow overrightarrow u + overrightarrow v ne – overrightarrow a )
Do đó A sai
b) Vì ({3 over 1} ne {{ – 2} over 6}) nên (overrightarrow u ,overrightarrow v ) không cùng phương
Do đó B sai
c)
(left{ matrix{
overrightarrow u – overrightarrow v = (2, – 8) hfill cr
overrightarrow u – overrightarrow v = {1 over 3}overrightarrow v hfill cr} right.)
Vì ({6 over 2} = {{ – 24} over { – 8}}) ⇒
(left{ matrix{
overrightarrow u – overrightarrow v hfill cr
overrightarrow b = (6, – 24) hfill cr} right.)
cùng hướng
Vậy chọn C
d) (2overrightarrow u + overrightarrow v = (7,2))
Vì ({7 over 1} ne {2 over 6}) ⇒ (2overrightarrow u + overrightarrow v ;overrightarrow v ) không cùng phương
Vậy d) sai.
Câu 11 trang 30 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có A(3, 5); B(1, 2); C(5, 2). Trọng tâm của tam giác ABC là:
A. G1(-3, 4) B. G2 (4, 0)
C. G3(√2, 3) D. G4 (3, 3)
Trả lời:
G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
(left{ matrix{
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} over 3} hfill cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} over 3} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_G} = 3 hfill cr
{y_G} = 3 hfill cr} right.)
Vậy chọn D.
Câu 12 trang 30 SGK Hình học 10
Cho bốn điểm A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(5, 2). Chọn mệnh đề đúng.
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành
B. Điểm (G(2,{5 over 3})) là trọng tâm của tam giác BCD
C. (overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} )
D. (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AD} ) cùng phương
Trả lời:
Ta có:
* (overrightarrow {AB} = (1, – 2);overrightarrow {DC} = ( – 1,2) Rightarrow overrightarrow {AB} ne overrightarrow {DC} ) nên ABCD không phải là hình bình hành.
* G là trọng tâ m của tam giác BCD nên:
(left{ matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} over 3} = 3 hfill cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} over 3} = {7 over 3} hfill cr} right.)
* (overrightarrow {CD} = (1, – 2) Rightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} )
* nên không cùng phương.
Vậy chọn C.
Câu 13 trang 30 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5, -2); B(-5, 3); C(3, 3); D(3, -2).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (overrightarrow {AB} ;overrightarrow {CD} ) cùng hướng
B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C. Điểm I(-1, 1) là trung điểm của AC
D. (overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = overrightarrow {OC} )
Trả lời:
Ta có:
(left{ matrix{
overrightarrow {AB} = (0,5);overrightarrow {DC} = (0,5) Rightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} hfill cr
overrightarrow {AD} = (8,0) Rightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} = 0 Rightarrow overrightarrow {AB} bot overrightarrow {AD} hfill cr} right.)
Vậy ABCD là hình chữ nhật . Do đó chọn B.
Câu 14 trang 30 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC. Đặt (overrightarrow a = overrightarrow {BC} ;overrightarrow b = overrightarrow {AC} )
Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?
A.
(left{ matrix{
2overrightarrow a + overrightarrow b hfill cr
overrightarrow a + 2overrightarrow b hfill cr} right.)
B.
(left{ matrix{
overrightarrow a – 2overrightarrow b hfill cr
overrightarrow {2a} – overrightarrow b hfill cr} right.)
C.
(left{ matrix{
overrightarrow {5a} + overrightarrow b hfill cr
– 10overrightarrow a – 2overrightarrow b hfill cr} right.)
D.
(left{ matrix{
overrightarrow a + overrightarrow b hfill cr
overrightarrow a – overrightarrow b hfill cr} right.)
Trả lời:
Xét mệnh đề c) ta có: ( – 10overrightarrow a – 2overrightarrow b = – 2(5overrightarrow a + overrightarrow b ))
Vậy
(left{ matrix{
overrightarrow {5a} + overrightarrow b hfill cr
– 10overrightarrow a – 2overrightarrow b hfill cr} right.)
là cặp vecto cùng phương. Do đó chọn C.
Câu 15 trang 30 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) (|overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} | = AB)
b)
(left{ matrix{
overrightarrow {OA} – overrightarrow {OB} hfill cr
overrightarrow {DC} hfill cr} right.)
cùng hướng
c) xA = -xC và yA = yC
d) xB = -xC và yC = -yB
Trả lời:
a) Qua A kẻ (overrightarrow {AE} = overrightarrow {OB} Rightarrow overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {AE} = overrightarrow {OE} )
Ta dễ dàng chứng minh được:
(overrightarrow {OE} = overrightarrow {BA} Rightarrow |overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} | = |overrightarrow {OE} | = |overrightarrow {BA} | = AB)
Vậy a) đúng
b) Vì (overrightarrow {OA} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {BA} )
Mà (overrightarrow {BA} ) và (overrightarrow {DC} ) ngược hướng nên b) sai
c) xA = -xC và yA = yC là sai.
Đúng ra là : xA = -xC và yA = – yC
d) Sai vì xB = xC
Vậy chọn A.
Câu 16 trang 31 SGK Hình học 10
Cho M(3, -4) kẻ MM1 vuông góc với O x, MM2 vuông góc với Oy,
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) (overrightarrow {O{M_1}} = – 3)
b) (overrightarrow {O{M_2}} = 4)
c) (overrightarrow {O{M_1}} – overrightarrow {O{M_2}} ) có tọa độ (-3, -4)
d) (overrightarrow {O{M_1}} + overrightarrow {O{M_2}} ) có tọa độ là (3, -4)
Trả lời:
a) Đúng vì:
(eqalign{
& overrightarrow {O{M_1}} = 3;overrightarrow {O{M_2}} = – 4 cr
& overrightarrow {O{M_1}} – overrightarrow {O{M_2}} = overrightarrow {{M_2}{M_1}} = (3,4) cr
& overrightarrow {O{M_1}} + overrightarrow {O{M_2}} = overrightarrow {OM} = (3, – 4) cr} )
Vậy chọn A.
Câu 17 trang 31 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2, -3); B(4, 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. (6, 4) B(2, 10)
C. (3, 2) D. (8, -21)
Trả lời:
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
(left{ matrix{
{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} over 2} hfill cr
{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} over 2} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_I} = {{2 + 4} over 2} = 3 hfill cr
{y_I} = {{ – 3 + 7} over 2} = 2 hfill cr} right.)
Vậy chọn C.
Câu 18 trang 31 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5, 2); B(10, 8). Tọa độ của vecto là:
A. (15, 10) B. (2, 4)
C. (5, 6) D. (50, 16)
Trả lời:
Tọa độ của vecto cần tìm là: (overrightarrow {AB} = ({x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}) = (5,6))
Vậy chọn C.
Câu 19 trang 31 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có B(9, 7); C(11, -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vecto (overrightarrow {MN} ) là:
A. (2, -8) B. (1, -4)
C. (10, 6) D. (5, 3)
Trả lời:
Ta có: vecto (overrightarrow {BC} = (2, – 8))
MN//BC ⇒ (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {BC} ) cùng phương.
Vậy MN(1, -4). Do đó chọn B
Câu 20 trang 31 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa Oxy cho bốn điểm A(3, -2); B(7, 1); C(0, 1), D(-8, -5)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (overrightarrow {AB} ;overrightarrow {CD} ) đối nhau
B. (overrightarrow {AB} ;overrightarrow {CD} ) cùng phương nhưng ngược hướng
C. (overrightarrow {AB} ;overrightarrow {CD} ) cùng phương và cùng hướng
D. A, B, C, D thẳng hàng.
Trả lời:
Ta có:
(overrightarrow {AB} = (4,3);overrightarrow {CD} = ( – 8, – 6) Rightarrow overrightarrow {CD} = – 2overrightarrow {AB} )
Suy ra (overrightarrow {AB} ;overrightarrow {CD} ) là hai vecto cùng phương nhưng ngược hướng
Vậy b) đúng
Câu 21 trang 31 SGK Hình học 10
Cho ba điểm A(-1,5); B(5, 5); C(-1, 11). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A, B, C thẳng hàng
B. (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ) cùng phương
C. (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ) không cùng phương
D. (overrightarrow {AC} ;overrightarrow {BC} ) cùng phương.
Trả lời:
Ta có: (overrightarrow {AB} = (6,0);overrightarrow {AC} = (0,6))
Vậy 2 vecto trên không cùng phương.
Do đó chọn c)
Câu 22 trang 32 SGK Hình học 10
Cho (overrightarrow a = (3, – 4);overrightarrow b ( – 1,2)) . Tọa độ của (overrightarrow a + overrightarrow b ) là:
a) (-4, 6) b) (2, -2) c) (4, -6) d) (-5, -14)
Trả lời:
Ta có:
(left{ matrix{
overrightarrow a = (3, – 4) hfill cr
overrightarrow b = ( – 1,2) hfill cr} right. Rightarrow overrightarrow a + overrightarrow b = (2, – 2))
Câu 23 trang 32 SGK Hình học 10
Cho (overrightarrow a = ( – 1,2);overrightarrow b = (5, – 7)) . Tọa độ của vecto (overrightarrow a – overrightarrow b ) là:
a) (6, -9) b) (4, -5) c) (-6, 9) d) (-5, -14)
Trả lời:
(left{ matrix{
overrightarrow a = ( – 1,2) hfill cr
overrightarrow b = (5, – 7) hfill cr} right. Rightarrow overrightarrow a – overrightarrow b = ( – 6,9))
Câu 24 trang 32 SGK Hình học 10
Cho (overrightarrow a = (5,0);overrightarrow b = (4,x)) . Hai vecto a và b cùng phương nếu số x là:
a) -5 b) 4 c) 0 d) -1
Trả lời:
Ta có:
(eqalign{
& left{ matrix{
overrightarrow a = (5,0) hfill cr
overrightarrow b = (4,x) hfill cr} right. Rightarrow overrightarrow a //overrightarrow b Rightarrow left{ matrix{
– 5 = 4k hfill cr
0 = kx hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
k = – {5 over 4} hfill cr
x = 0 hfill cr} right. cr
& Rightarrow x = 0 cr} )
Câu 25 trang 32 SGK Hình học 10
Cho (overrightarrow a = (x,2);overrightarrow b = ( – 5,1);overrightarrow c = (x,7)) . Vecto (overrightarrow c = 2overrightarrow a + 3overrightarrow b ) nếu:
a) x = -15 b) x = 3 c) x = 15 d) x = 5
Trả lời:
Ta có: (overrightarrow a = (x,2);overrightarrow b = ( – 5,1);overrightarrow c = (x,7)) nên:
(eqalign{
& overrightarrow c = 2overrightarrow a + 3overrightarrow b = (2x – 15,7) cr
& Rightarrow left{ matrix{
2x – 15 = x hfill cr
7 = 7 hfill cr} right. Leftrightarrow x = 15 cr} )
Câu 26 trang 32 SGK Hình học 10
Cho A(1, 1); B(-2, -2); C(7, 7). Khẳng định nào đúng?
A. G(2, 2) là trọng tâm của tam giác ABC
B. Điểm B ở giữa hai điểm A và C
C. Điểm A ở giữa hai điểm B và C
D. Hai vecto (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {AC} ) cùng hướng.
Trả lời:
a) G(2, 2) ⇒ A đúng
c) Ta lại có:
(eqalign{
& overrightarrow {AB} = ( – 3, – 3) = – 3(1;1) cr
& overrightarrow {AC} = (6,6) = 6(1,1) Rightarrow overrightarrow {AC} = – 2overrightarrow {AB} cr} )
(overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {AC} ) là hai vecto ngược hướng, suy ra điểm A ở giữa hai điểm B và C.
Do đó C sai.
B và D là khẳng định sai.
Vậy chọn A.
Câu 27 trang 32 SGK Hình học 10
Các điểm M(2, 3); N(0, -4); P(-1, 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của đỉnh A là:
a) (1, 5) b) (-3, 1) c) (-2, -7) d) (1, -10)
Trả lời:
Trung tuyến AM cắt PN tại I thì I là trung điểm của PN nên (I( – {1 over 2},1)) và I cũng là trung điểm của AM.
Suy ra: A đối xứng với M qua I nên:
(left{ matrix{
{x_A} + {x_M} = 2{x_1} hfill cr
{y_A} + {y_M} = 2{y_1} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_A} = 2{x_I} – {x_M} = – 3 hfill cr
{y_A} = 2{y_I} – {y_M} = – 1 hfill cr} right.)
Vậy A(-3, -1) ⇒ chọn B.
Câu 28 trang 32 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có gốc tọa độ là trọng tâm; A(-2, 2); B(3, 5).
Tọa độ của đỉnh C là:
a) (-1, -7) b) (2, -2) c) (-3, -5) d) (1, 7)
Trả lời:
O là trọng tâm của tam giác ABC nên :
(eqalign{
& left{ matrix{
{x_O} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} over 3} hfill cr
{y_O} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} over 3} hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{
{x_C} = 3{x_O} – ({x_A} + {x_B}) hfill cr
{y_C} = 3{y_O} – ({y_A} + {y_B}) hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x_C} = – 1 hfill cr
{y_C} = – 7 hfill cr} right. cr} )
Vậy chọn A.
Câu 29 trang 32 SGK Hình học 10
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
a) Hai vecto
(left{ matrix{
overrightarrow a = ( – 5,0) hfill cr
overrightarrow b = ( – 4,0) hfill cr} right.)
cùng hướng
b)Vecto c = (7, 3) là vecto đối của (overrightarrow d = ( – 7,3))
c) Hai vecto
(left{ matrix{
overrightarrow u = (4,2) hfill cr
overrightarrow v = (8,3) hfill cr} right.)
cùng phương
d) Hai vecto
(left{ matrix{
overrightarrow a = (6,3) hfill cr
overrightarrow b = (2,1) hfill cr} right.)
ngược hướng.
Trả lời:
Ta có:
(left{ matrix{
overrightarrow a = ( – 5,0) hfill cr
overrightarrow b = ( – 4,0) hfill cr} right. Rightarrow overrightarrow a = {5 over 4}overrightarrow b Rightarrow overrightarrow a //overrightarrow b left{ matrix{
overrightarrow a = ( – 5,0) hfill cr
overrightarrow b = ( – 4,0) hfill cr} right. Rightarrow overrightarrow a = {5 over 4}overrightarrow b Rightarrow overrightarrow a //overrightarrow b )
Vậy chọn A.
Câu 30 trang 32 SGK Hình học 10
Hai vecto (overrightarrow i ;overrightarrow j ) là hai vecto của hệ trục tọa độ . Tọa độ của vecto (overrightarrow i + overrightarrow j ) là:
a) (0, 1) b) (-1, 1) c) (1, 0) d) (1, 1)
Trả lời:
Ta có:
(left. matrix{
overrightarrow i = (1,0) hfill cr
overrightarrow j = (0,1) hfill cr} right} Rightarrow overrightarrow i + overrightarrow j = (1,1))
Vậy chọn d)