Ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 96 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Nếu x thỏa mãn điều kiện:

(sqrt {3 + sqrt x }  = 3)

Thì x nhận giá trị là

(A)  0 ;               

(B) 6  ;                  

(C) 9 ;                      

(D) 36 .

Hãy chon câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {3 + sqrt x } = 3 Leftrightarrow 3 + sqrt x = 9 cr
& Leftrightarrow sqrt x = 6 Leftrightarrow x = 36 cr} )

Vậy chọn đáp án D. 

 

 


Câu 97 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức

(sqrt {{{3 – sqrt 5 } over {3 + sqrt 5 }}}  + sqrt {{{3 + sqrt 5 } over {3 – sqrt 5 }}} )

Có giá trị là

(A)     3 ;               

(B)     6  ;                  

(C)     (sqrt 5 );                      

(D)     ( – sqrt 5 ).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Chọn đáp án A.

 


Câu 98 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức:

a) (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 }  = sqrt 6 )

b) (sqrt {{4 over {{{left( {2 – sqrt 5 } right)}^2}}}}  – sqrt {{4 over {{{left( {2 + sqrt 5 } right)}^2}}}}  = 8.)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (4 > 3 Rightarrow sqrt 4  > sqrt  3  Rightarrow 2 > sqrt 3  > 0)

Suy ra: (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 }  > 0)

Ta có:

({left( {sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 } } right)^2} = 2 + sqrt 3  + 2sqrt {2 + sqrt 3 } .sqrt {2 – sqrt 3 }  + 2 – sqrt 3 )

( = 4 + 2sqrt {4 – 3}  = 4 + 2sqrt 1  = 4 + 2 = 6)

({left( {sqrt 6 } right)^2} = 6)

Vì ({left( {sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 } } right)^2} = {left( {sqrt 6 } right)^2}) nên (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 }  = sqrt 6 )

b) Ta có:

(sqrt {{4 over {{{left( {2 – sqrt 5 } right)}^2}}}}  – sqrt {{4 over {{{left( {2 + sqrt 5 } right)}^2}}}}  = {{sqrt 4 } over {sqrt {{{left( {2 – sqrt 5 } right)}^2}} }} – {{sqrt 4 } over {sqrt {{{left( {2 + sqrt 5 } right)}^2}} }})

( = {2 over {left| {2 – sqrt 5 } right|}} – {2 over {left| {2 + sqrt 5 } right|}} = {2 over {sqrt 5  – 2}} – {2 over {sqrt 5  + 2}})

( = {{2left( {sqrt 5  + 2} right) – 2left( {sqrt 5  – 2} right)} over {left( {sqrt 5  + 2} right)left( {sqrt 5  – 2} right)}} = {{2sqrt 5  + 4 – 2sqrt {5 + 4} } over {5 – 4}} = 8)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 


Câu 99 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho:

(A = {{sqrt {4{x^2} – 4x + 1} } over {4x – 2}}.)

Chứng minh: (left| A right| = 0,5) với (x ne 0,5.)

Gợi ý làm bài

Ta có:

(A = {{sqrt {4{x^2} – 4x + 1} } over {4x – 2}} = {{sqrt {{{left( {2x – 1} right)}^2}} } over {4x – 2}} = {{left| {2x – 1} right|} over {2left( {2x – 1} right)}})

– Nếu : (eqalign{
& 2x – 1 ge 0 Leftrightarrow 2x ge 1 cr
& Leftrightarrow x ge {1 over 2} Leftrightarrow x ge 0,5 cr} )

Suy ra: (left| {2x – 1} right| = 2x – 1)

Ta có: (A = {{left| {2x – 1} right|} over {2left( {2x – 1} right)}} = {{2x – 1} over {2left( {2x – 1} right)}} = {1 over 2} = 0,5)

– Nếu: (eqalign{
& 2x – 1 < 0 Leftrightarrow 2x < 1 cr
& Leftrightarrow x < {1 over 2} Leftrightarrow x < 0,5 cr} )

Suy ra: (left| {2x – 1} right| =  – (2x – 1))

Ta có:

(eqalign{
& A = {{left| {2x – 1} right|} over {2left( {2x – 1} right)}} = {{ – left( {2x – 1} right)} over {2left( {2x – 1} right)}} = {1 over 2} = – 0,5 cr
& Rightarrow left| A right| = left| { – 0,5} right| = 0,5 cr} )

Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức: 

a) (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}}  + sqrt {4 – 2sqrt 3 } 😉

b) (sqrt {15 – 6sqrt 6 }  + sqrt {33 – 12sqrt 6 } 😉

c) (left( {15sqrt {200}  – 3sqrt {450}  + 2sqrt {50} } right):sqrt {10} .)

Gợi ý làm bài

a)

(eqalign{
& sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} + sqrt {4 – 2sqrt 3 } cr
& = left| {2 – sqrt 3 } right| + sqrt {3 – 2sqrt 3 + 1} cr} )

(eqalign{
& = 2 – sqrt 3 + sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} cr
& = 2 – sqrt 3 + left| {sqrt 3 – 1} right| cr} )

( = 2 – sqrt 3  + sqrt 3  – 1 = 1)

b)

(eqalign{
& sqrt {15 – 6sqrt 6 } + sqrt {33 – 12sqrt 6 } cr
& = sqrt {9 – 2.3sqrt 6 + 6} + sqrt {9 – 2.3.2sqrt 6 + 24} cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {3 – sqrt 6 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {3 – sqrt 6 } right)}^2}} cr
& = left| {3 – sqrt 6 } right| + left| {3 – 2sqrt 6 } right| cr} )

( = 3 – sqrt 6  + 2sqrt 6  – 3 = sqrt 6 )

c)

(eqalign{
& left( {15sqrt {200} – 3sqrt {450} + 2sqrt {50} } right):sqrt {10} cr
& = 15sqrt {{{200} over {10}}} – 3sqrt {{{450} over {10}}} + 2sqrt {{{50} over {10}}} cr} )

(eqalign{
& = 15sqrt {20} – 3sqrt {45} + 2sqrt 5 cr
& = 15sqrt {4.5} – 3sqrt {9.5} + 2sqrt 5 cr} )

(eqalign{
& = 15.2sqrt 5 – 3.3sqrt 5 + 2sqrt 5 cr
& = 30sqrt 5 – 9sqrt 5 + 2sqrt 5 = 23sqrt 5 cr} )

 


Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

(x – 4sqrt {x – 4}  = {left( {sqrt {x – 4}  – 2} right)^2};)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

(sqrt {x + 4sqrt {x – 4} }  + sqrt {x – 4sqrt {x – 4} } .)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(x – 4sqrt {x – 4}  = left( {x – 4} right) – 2.2sqrt {x – 4}  + 4)

( = {left( {sqrt {x – 4} } right)^2} – 2.2sqrt {x – 4}  + {2^2} = {left( {sqrt {x – 4}  – 2} right)^2})

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) A xác định khi: (x – 4 ge 0) và (x – 4sqrt {x – 4}  ge 0)

(x – 4 ge 0 Leftrightarrow x ge 4)

(eqalign{
& x – 4sqrt {x – 4} = left( {x – 4} right) – 2.2sqrt {x – 4} + 4 cr
& = {left( {sqrt {x – 4} – 2} right)^2} ge 0 cr} )

Ta có:

(A = sqrt {x + 4sqrt {x – 4} }  + sqrt {x – 4sqrt {x – 4} } )

( = sqrt {{{left( {sqrt {x – 4}  + 2} right)}^2}}  + sqrt {{{left( {sqrt {x – 4}  – 2} right)}^2}} )

( = left| {sqrt {x – 4}  + 2} right| + left| {sqrt {x – 4}  – 2} right|)

( = sqrt {x – 4}  + 2 + left| {sqrt {x – 4}  – 2} right|)

– Nếu

(eqalign{
& sqrt {x – 4} – 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt {x – 4} ge 2 cr
& Leftrightarrow x – 4 ge 4 Leftrightarrow x ge 8 cr} )

thì: (left| {sqrt {x – 4}  – 2} right| = sqrt {x – 4}  – 2)

Ta có: (A = sqrt {x – 4}  + 2 + sqrt {x – 4}  – 2 = 2sqrt {x – 4} )

– Nếu:

(eqalign{
& sqrt {x – 4} – 2 < 0 Leftrightarrow sqrt {x – 4} < 2 cr
& Leftrightarrow x – 4 < 4 Leftrightarrow x < 8 cr} )

thì (left| {sqrt {x – 4}  – 2} right| = 2 – sqrt {x – 4} )

Ta có: (A = sqrt {x – 4}  + 2 + 2 – sqrt {x – 4}  = 4)

 


Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} );

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1} .)

a) Chứng minh rằng (A ge 1) và (B ge sqrt 5 );

b) Tìm x, biết:

(sqrt x  = sqrt {x + 1}  = 1);

(sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  = 2)

Gợi ý làm bài

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x + 1 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x ge 1 hfill cr} right. Leftrightarrow ,x ge 0)

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x + 4 ge 0 hfill cr
x – 1 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 4 hfill cr
x ge 1 hfill cr} right. Leftrightarrow sqrt {x + 1} ge 1)

a) Với (x ge 0) ta có: (x + 1 ge 1 Rightarrow sqrt {x + 1}  ge 1)

Suy ra: (A = sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Với (x ge 1) ta có:

(x + 4 ge 1 + 4 Leftrightarrow x + 4 ge 5 Leftrightarrow sqrt {x + 4}  ge sqrt 5 )

Suy ra: (B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  ge 5)

b.*(sqrt x  + sqrt {x + 1}  = 1)

Điều kiện : (x ge 0)

Ta có: (sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: (sqrt x  = 0) và (sqrt {x + 1}  = 1)

Suy ra: x = 0

* (sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  = 2)

Ta có: (sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  ge sqrt 5 )

Mà: (sqrt 5  > sqrt 4  Leftrightarrow sqrt 5  > 2)

Vậy không có giá trị nào của x để (sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  = 2) .


Câu 103 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh

(x – sqrt x  + 1 = {left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4}) với x > 0

Từ đó, cho biết biểu thức ({1 over {x – sqrt x  + 1}}) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?

Gợi ý làm bài:

Ta có: ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4} = x – sqrt x  + {1 over 4} + {3 over 4} = x – sqrt x  + 1)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có: ({1 over {x – sqrt x  + 1}} = {1 over {{{left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)}^2} + {3 over 4}}}) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4})  bé nhất.

Vì ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} ge 0) nên ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4} ge {3 over 4})

Ta có ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4} ge {3 over 4}) bé nhất bằng ({3 over 4})

Khi đó: ({1 over {x – sqrt x  + 1}} = {1 over {{3 over 4}}} = {4 over 3} Rightarrow sqrt x  – {1 over 2} = 0 Rightarrow x = {1 over 4})

Vậy ({1 over {x – sqrt x  + 1}}) có giá trị lớn nhất bằng ({4 over 3}) khi (x = {1 over 4}).

 


Câu 104 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm số x nguyên để biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên.

Gợi ý làm bài:

Ta có:

(eqalign{
& {{sqrt x + 1} over {sqrt x – 3}} = {{sqrt x – 3 + 4} over {sqrt x – 3}} cr
& = 1 + {4 over {sqrt x – 3}} cr})

Để (1 + {4 over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên thì ({4 over {sqrt x  – 3}}) phải có giá trị nguyên.

Vì x nguyên nên (sqrt x ) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

*Nếu (sqrt x ) là số vô tỉ thì (sqrt x  – 3) là số vô tỉ nên ({4 over {sqrt x  – 3}}) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

*Nếu (sqrt x ) là số nguyên thì (sqrt x  – 3) là số nguyên. Vậy để ({4 over {sqrt x  – 3}}) nguyên thì (sqrt x  – 3) phải là ước của 4.

Đồng thời (x ge 0) suy ra: (sqrt x  ge 0)

Ta có: Ư(4) = ({rm{{ }} – 4; – 2; – 1;1;2;4{rm{} }})

Suy ra: (sqrt x  – 3 =  – 4 Rightarrow sqrt x  =  – 1) (loại)

(eqalign{
& sqrt x – 3 = – 2 Rightarrow sqrt x = 1 Rightarrow x = 1 cr
& sqrt x – 3 = – 1 Rightarrow sqrt x = 2 Rightarrow x = 4 cr
& sqrt x – 3 = – 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x – 3 = 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x – 3 = 2 Rightarrow sqrt x = 5 Rightarrow x = 25 cr
& sqrt x – 3 = 4 Rightarrow sqrt x = 7 Rightarrow x = 49 cr} )

Vậy với (x in {rm{{ }}1;4;16;25;49} ) thì biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên

 


Câu 105 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠b )

a) ({{sqrt a  + sqrt b } over {2sqrt a  – 2sqrt b }} – {{sqrt a  – sqrt b } over {2sqrt a  + 2sqrt b }} – {{2b} over {b – a}} = {{2sqrt b } over {sqrt a  – sqrt b }});

b) (left( {{{asqrt a  + bsqrt b } over {sqrt a  + sqrt b }} – sqrt {ab} } right){left( {{{sqrt a  + sqrt b } over {a – b}}} right)^2} = 1.)

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& {{sqrt a + sqrt b } over {2sqrt a – 2sqrt b }} – {{sqrt a – sqrt b } over {2sqrt a + 2sqrt b }} – {{2b} over {b – a}} cr
& = {{sqrt a + sqrt b } over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)}} – {{sqrt a – sqrt b } over {2left( {sqrt a + sqrt b } right)}} – {{2b} over {b – a}} cr
& = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – {{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} + {{2b} over {left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – {{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2} + 4b} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{a + 2sqrt {ab} + b – a + 2sqrt {ab} – b + 4b} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{4sqrt {ab} + 4b} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{4sqrt b left( {sqrt a + sqrt b } right)} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{2sqrt b } over {sqrt a – sqrt b }} cr} )

(với a, b không âm và a ≠b )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

(eqalign{
& left( {{{asqrt a + bsqrt b } over {sqrt a + sqrt b }} – sqrt {ab} } right){left( {{{sqrt a + sqrt b } over {a – b}}} right)^2} cr
& = left( {{{sqrt {{a^3}} + sqrt {{b^3}} } over {sqrt a + sqrt b }} – sqrt {ab} } right){left[ {{{sqrt a + sqrt b } over {left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {sqrt a – sqrt b } right)}}} right]^2} cr
& = left[ {{{left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {sqrt {{a^2}} – sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } right)} over {sqrt a + sqrt b }} – sqrt {ab} } right]{left( {{1 over {sqrt a – sqrt b }}} right)^2} cr
& = left( {sqrt {{a^2}} – sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} – sqrt {ab} } right){1 over {{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}}} cr
& = {{{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}}} = 1 cr} )

(với a, b không âm và a ≠b  )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.


Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(A = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a  – sqrt b }} – {{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}.)

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Gợi ý làm bài:

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

(left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
sqrt a – sqrt b ne 0 hfill cr
sqrt {ab} ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a ne b hfill cr
ab ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a ne b hfill cr} right.)

Vậy (a ge 0,b ge 0) và (a ne b) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

(eqalign{
& A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} + 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {{a^2}b} + sqrt {a{b^2}} } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} – 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {ab} (sqrt a + sqrt b )} over {sqrt {ab} }} cr
& = {{{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {sqrt a – sqrt b }} – left( {sqrt a + sqrt b } right) cr
& = sqrt a – sqrt b – sqrt a – sqrt b = – 2sqrt b cr})

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

 


Câu 107 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(B = left( {{{2x + 1} over {sqrt {{x^3}}  – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x  + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right)) với (x ge 0) và (x ne 1) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& B = left( {{{2x + 1} over {{{sqrt x }^3} – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right) cr
& = left[ {{{2x + 1} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right]left[ {{{left( {1 + sqrt x } right)left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} } right)} over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right] cr
& = {{2x + 1 – sqrt x left( {sqrt x – 1} right)} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} – sqrt x } right) cr
& = {{2x + 1 – x + sqrt x } over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.{left( {sqrt x – 1} right)^2} cr
& = {{left( {x + sqrt x + 1} right){{left( {sqrt x – 1} right)}^2}} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} cr} )

( = sqrt x  – 1) (với  (x ge 0) và (x ne 1)

b) Với B = 3 ta có: (sqrt x  – 1 = 3 Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

 


Câu 108 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

(C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x  + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right)) với (x > 0) và (x ne 9)

a)      Rút gọn C

b)      Tìm x sao cho C < -1.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right) cr
& = left[ {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}} right]:left[ {{{3sqrt x + 1} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} – {1 over {sqrt x }}} right] cr
& = {{sqrt x left( {3 – sqrt x } right) + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{3sqrt x + 1 – left( {sqrt x – 3} right)} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr
& = {{3sqrt x – x + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{2sqrt x + 4} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr
& = {{3sqrt x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{sqrt x left( {sqrt x – 3} right)} over {2sqrt x + 4}} cr
& = {{3left( {sqrt x + 3} right)} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{ – sqrt x left( {3 – sqrt x } right)} over {2sqrt x + 4}} cr} )

(= {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}) (với (x > 0) và (x ne 9)

b) Với (C <  – 1) ta có:

({{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} <  – 1 Leftrightarrow {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} + 1 < 0)

(Leftrightarrow {{ – 3sqrt x  + 2sqrt x  + 4} over {2sqrt x  + 4}} < 0 Leftrightarrow {{4 – sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} < 0)

Vì (x > 0) nên (sqrt x  > 0)

Khi đó: (2sqrt x  + 4 > 0)

Suy ra: (4 – sqrt x  < 0 Leftrightarrow sqrt x  > 4 Leftrightarrow x > 16)

Vậy với (x > 16) thì C < -1.

The post Ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap