Ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 96 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Nếu x thỏa mãn điều kiện:

(sqrt {3 + sqrt x }  = 3)

Thì x nhận giá trị là

(A)  0 ;               

(B) 6  ;                  

(C) 9 ;                      

(D) 36 .

Hãy chon câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {3 + sqrt x } = 3 Leftrightarrow 3 + sqrt x = 9 cr
& Leftrightarrow sqrt x = 6 Leftrightarrow x = 36 cr} )

Vậy chọn đáp án D. 

 

 


Câu 97 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức

(sqrt {{{3 – sqrt 5 } over {3 + sqrt 5 }}}  + sqrt {{{3 + sqrt 5 } over {3 – sqrt 5 }}} )

Có giá trị là

(A)     3 ;               

(B)     6  ;                  

(C)     (sqrt 5 );                      

(D)     ( – sqrt 5 ).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Chọn đáp án A.

 


Câu 98 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức:

a) (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 }  = sqrt 6 )

b) (sqrt {{4 over {{{left( {2 – sqrt 5 } right)}^2}}}}  – sqrt {{4 over {{{left( {2 + sqrt 5 } right)}^2}}}}  = 8.)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (4 > 3 Rightarrow sqrt 4  > sqrt  3  Rightarrow 2 > sqrt 3  > 0)

Suy ra: (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 }  > 0)

Ta có:

({left( {sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 } } right)^2} = 2 + sqrt 3  + 2sqrt {2 + sqrt 3 } .sqrt {2 – sqrt 3 }  + 2 – sqrt 3 )

( = 4 + 2sqrt {4 – 3}  = 4 + 2sqrt 1  = 4 + 2 = 6)

({left( {sqrt 6 } right)^2} = 6)

Vì ({left( {sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 } } right)^2} = {left( {sqrt 6 } right)^2}) nên (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 – sqrt 3 }  = sqrt 6 )

b) Ta có:

(sqrt {{4 over {{{left( {2 – sqrt 5 } right)}^2}}}}  – sqrt {{4 over {{{left( {2 + sqrt 5 } right)}^2}}}}  = {{sqrt 4 } over {sqrt {{{left( {2 – sqrt 5 } right)}^2}} }} – {{sqrt 4 } over {sqrt {{{left( {2 + sqrt 5 } right)}^2}} }})

( = {2 over {left| {2 – sqrt 5 } right|}} – {2 over {left| {2 + sqrt 5 } right|}} = {2 over {sqrt 5  – 2}} – {2 over {sqrt 5  + 2}})

( = {{2left( {sqrt 5  + 2} right) – 2left( {sqrt 5  – 2} right)} over {left( {sqrt 5  + 2} right)left( {sqrt 5  – 2} right)}} = {{2sqrt 5  + 4 – 2sqrt {5 + 4} } over {5 – 4}} = 8)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 


Câu 99 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho:

(A = {{sqrt {4{x^2} – 4x + 1} } over {4x – 2}}.)

Chứng minh: (left| A right| = 0,5) với (x ne 0,5.)

Gợi ý làm bài

Ta có:

(A = {{sqrt {4{x^2} – 4x + 1} } over {4x – 2}} = {{sqrt {{{left( {2x – 1} right)}^2}} } over {4x – 2}} = {{left| {2x – 1} right|} over {2left( {2x – 1} right)}})

– Nếu : (eqalign{
& 2x – 1 ge 0 Leftrightarrow 2x ge 1 cr
& Leftrightarrow x ge {1 over 2} Leftrightarrow x ge 0,5 cr} )

Suy ra: (left| {2x – 1} right| = 2x – 1)

Ta có: (A = {{left| {2x – 1} right|} over {2left( {2x – 1} right)}} = {{2x – 1} over {2left( {2x – 1} right)}} = {1 over 2} = 0,5)

– Nếu: (eqalign{
& 2x – 1 < 0 Leftrightarrow 2x < 1 cr
& Leftrightarrow x < {1 over 2} Leftrightarrow x < 0,5 cr} )

Suy ra: (left| {2x – 1} right| =  – (2x – 1))

Ta có:

(eqalign{
& A = {{left| {2x – 1} right|} over {2left( {2x – 1} right)}} = {{ – left( {2x – 1} right)} over {2left( {2x – 1} right)}} = {1 over 2} = – 0,5 cr
& Rightarrow left| A right| = left| { – 0,5} right| = 0,5 cr} )

Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức: 

a) (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}}  + sqrt {4 – 2sqrt 3 } 😉

b) (sqrt {15 – 6sqrt 6 }  + sqrt {33 – 12sqrt 6 } 😉

c) (left( {15sqrt {200}  – 3sqrt {450}  + 2sqrt {50} } right):sqrt {10} .)

Gợi ý làm bài

a)

(eqalign{
& sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} + sqrt {4 – 2sqrt 3 } cr
& = left| {2 – sqrt 3 } right| + sqrt {3 – 2sqrt 3 + 1} cr} )

(eqalign{
& = 2 – sqrt 3 + sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} cr
& = 2 – sqrt 3 + left| {sqrt 3 – 1} right| cr} )

( = 2 – sqrt 3  + sqrt 3  – 1 = 1)

b)

(eqalign{
& sqrt {15 – 6sqrt 6 } + sqrt {33 – 12sqrt 6 } cr
& = sqrt {9 – 2.3sqrt 6 + 6} + sqrt {9 – 2.3.2sqrt 6 + 24} cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {3 – sqrt 6 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {3 – sqrt 6 } right)}^2}} cr
& = left| {3 – sqrt 6 } right| + left| {3 – 2sqrt 6 } right| cr} )

( = 3 – sqrt 6  + 2sqrt 6  – 3 = sqrt 6 )

c)

(eqalign{
& left( {15sqrt {200} – 3sqrt {450} + 2sqrt {50} } right):sqrt {10} cr
& = 15sqrt {{{200} over {10}}} – 3sqrt {{{450} over {10}}} + 2sqrt {{{50} over {10}}} cr} )

(eqalign{
& = 15sqrt {20} – 3sqrt {45} + 2sqrt 5 cr
& = 15sqrt {4.5} – 3sqrt {9.5} + 2sqrt 5 cr} )

(eqalign{
& = 15.2sqrt 5 – 3.3sqrt 5 + 2sqrt 5 cr
& = 30sqrt 5 – 9sqrt 5 + 2sqrt 5 = 23sqrt 5 cr} )

 


Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

(x – 4sqrt {x – 4}  = {left( {sqrt {x – 4}  – 2} right)^2};)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

(sqrt {x + 4sqrt {x – 4} }  + sqrt {x – 4sqrt {x – 4} } .)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(x – 4sqrt {x – 4}  = left( {x – 4} right) – 2.2sqrt {x – 4}  + 4)

( = {left( {sqrt {x – 4} } right)^2} – 2.2sqrt {x – 4}  + {2^2} = {left( {sqrt {x – 4}  – 2} right)^2})

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) A xác định khi: (x – 4 ge 0) và (x – 4sqrt {x – 4}  ge 0)

(x – 4 ge 0 Leftrightarrow x ge 4)

(eqalign{
& x – 4sqrt {x – 4} = left( {x – 4} right) – 2.2sqrt {x – 4} + 4 cr
& = {left( {sqrt {x – 4} – 2} right)^2} ge 0 cr} )

Ta có:

(A = sqrt {x + 4sqrt {x – 4} }  + sqrt {x – 4sqrt {x – 4} } )

( = sqrt {{{left( {sqrt {x – 4}  + 2} right)}^2}}  + sqrt {{{left( {sqrt {x – 4}  – 2} right)}^2}} )

( = left| {sqrt {x – 4}  + 2} right| + left| {sqrt {x – 4}  – 2} right|)

( = sqrt {x – 4}  + 2 + left| {sqrt {x – 4}  – 2} right|)

– Nếu

(eqalign{
& sqrt {x – 4} – 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt {x – 4} ge 2 cr
& Leftrightarrow x – 4 ge 4 Leftrightarrow x ge 8 cr} )

thì: (left| {sqrt {x – 4}  – 2} right| = sqrt {x – 4}  – 2)

Ta có: (A = sqrt {x – 4}  + 2 + sqrt {x – 4}  – 2 = 2sqrt {x – 4} )

– Nếu:

(eqalign{
& sqrt {x – 4} – 2 < 0 Leftrightarrow sqrt {x – 4} < 2 cr
& Leftrightarrow x – 4 < 4 Leftrightarrow x < 8 cr} )

thì (left| {sqrt {x – 4}  – 2} right| = 2 – sqrt {x – 4} )

Ta có: (A = sqrt {x – 4}  + 2 + 2 – sqrt {x – 4}  = 4)

 


Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} );

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1} .)

a) Chứng minh rằng (A ge 1) và (B ge sqrt 5 );

b) Tìm x, biết:

(sqrt x  = sqrt {x + 1}  = 1);

(sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  = 2)

Gợi ý làm bài

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x + 1 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x ge 1 hfill cr} right. Leftrightarrow ,x ge 0)

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x + 4 ge 0 hfill cr
x – 1 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 4 hfill cr
x ge 1 hfill cr} right. Leftrightarrow sqrt {x + 1} ge 1)

a) Với (x ge 0) ta có: (x + 1 ge 1 Rightarrow sqrt {x + 1}  ge 1)

Suy ra: (A = sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Với (x ge 1) ta có:

(x + 4 ge 1 + 4 Leftrightarrow x + 4 ge 5 Leftrightarrow sqrt {x + 4}  ge sqrt 5 )

Suy ra: (B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  ge 5)

b.*(sqrt x  + sqrt {x + 1}  = 1)

Điều kiện : (x ge 0)

Ta có: (sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: (sqrt x  = 0) và (sqrt {x + 1}  = 1)

Suy ra: x = 0

* (sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  = 2)

Ta có: (sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  ge sqrt 5 )

Mà: (sqrt 5  > sqrt 4  Leftrightarrow sqrt 5  > 2)

Vậy không có giá trị nào của x để (sqrt {x + 4}  + sqrt {x – 1}  = 2) .


Câu 103 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh

(x – sqrt x  + 1 = {left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4}) với x > 0

Từ đó, cho biết biểu thức ({1 over {x – sqrt x  + 1}}) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?

Gợi ý làm bài:

Ta có: ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4} = x – sqrt x  + {1 over 4} + {3 over 4} = x – sqrt x  + 1)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có: ({1 over {x – sqrt x  + 1}} = {1 over {{{left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)}^2} + {3 over 4}}}) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4})  bé nhất.

Vì ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} ge 0) nên ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4} ge {3 over 4})

Ta có ({left( {sqrt x  – {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4} ge {3 over 4}) bé nhất bằng ({3 over 4})

Khi đó: ({1 over {x – sqrt x  + 1}} = {1 over {{3 over 4}}} = {4 over 3} Rightarrow sqrt x  – {1 over 2} = 0 Rightarrow x = {1 over 4})

Vậy ({1 over {x – sqrt x  + 1}}) có giá trị lớn nhất bằng ({4 over 3}) khi (x = {1 over 4}).

 


Câu 104 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm số x nguyên để biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên.

Gợi ý làm bài:

Ta có:

(eqalign{
& {{sqrt x + 1} over {sqrt x – 3}} = {{sqrt x – 3 + 4} over {sqrt x – 3}} cr
& = 1 + {4 over {sqrt x – 3}} cr})

Để (1 + {4 over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên thì ({4 over {sqrt x  – 3}}) phải có giá trị nguyên.

Vì x nguyên nên (sqrt x ) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

*Nếu (sqrt x ) là số vô tỉ thì (sqrt x  – 3) là số vô tỉ nên ({4 over {sqrt x  – 3}}) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

*Nếu (sqrt x ) là số nguyên thì (sqrt x  – 3) là số nguyên. Vậy để ({4 over {sqrt x  – 3}}) nguyên thì (sqrt x  – 3) phải là ước của 4.

Đồng thời (x ge 0) suy ra: (sqrt x  ge 0)

Ta có: Ư(4) = ({rm{{ }} – 4; – 2; – 1;1;2;4{rm{} }})

Suy ra: (sqrt x  – 3 =  – 4 Rightarrow sqrt x  =  – 1) (loại)

(eqalign{
& sqrt x – 3 = – 2 Rightarrow sqrt x = 1 Rightarrow x = 1 cr
& sqrt x – 3 = – 1 Rightarrow sqrt x = 2 Rightarrow x = 4 cr
& sqrt x – 3 = – 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x – 3 = 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x – 3 = 2 Rightarrow sqrt x = 5 Rightarrow x = 25 cr
& sqrt x – 3 = 4 Rightarrow sqrt x = 7 Rightarrow x = 49 cr} )

Vậy với (x in {rm{{ }}1;4;16;25;49} ) thì biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên

 


Câu 105 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠b )

a) ({{sqrt a  + sqrt b } over {2sqrt a  – 2sqrt b }} – {{sqrt a  – sqrt b } over {2sqrt a  + 2sqrt b }} – {{2b} over {b – a}} = {{2sqrt b } over {sqrt a  – sqrt b }});

b) (left( {{{asqrt a  + bsqrt b } over {sqrt a  + sqrt b }} – sqrt {ab} } right){left( {{{sqrt a  + sqrt b } over {a – b}}} right)^2} = 1.)

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& {{sqrt a + sqrt b } over {2sqrt a – 2sqrt b }} – {{sqrt a – sqrt b } over {2sqrt a + 2sqrt b }} – {{2b} over {b – a}} cr
& = {{sqrt a + sqrt b } over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)}} – {{sqrt a – sqrt b } over {2left( {sqrt a + sqrt b } right)}} – {{2b} over {b – a}} cr
& = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – {{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} + {{2b} over {left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – {{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2} + 4b} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{a + 2sqrt {ab} + b – a + 2sqrt {ab} – b + 4b} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{4sqrt {ab} + 4b} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{4sqrt b left( {sqrt a + sqrt b } right)} over {2left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right)}} cr
& = {{2sqrt b } over {sqrt a – sqrt b }} cr} )

(với a, b không âm và a ≠b )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

(eqalign{
& left( {{{asqrt a + bsqrt b } over {sqrt a + sqrt b }} – sqrt {ab} } right){left( {{{sqrt a + sqrt b } over {a – b}}} right)^2} cr
& = left( {{{sqrt {{a^3}} + sqrt {{b^3}} } over {sqrt a + sqrt b }} – sqrt {ab} } right){left[ {{{sqrt a + sqrt b } over {left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {sqrt a – sqrt b } right)}}} right]^2} cr
& = left[ {{{left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {sqrt {{a^2}} – sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } right)} over {sqrt a + sqrt b }} – sqrt {ab} } right]{left( {{1 over {sqrt a – sqrt b }}} right)^2} cr
& = left( {sqrt {{a^2}} – sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} – sqrt {ab} } right){1 over {{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}}} cr
& = {{{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}}} = 1 cr} )

(với a, b không âm và a ≠b  )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.


Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(A = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a  – sqrt b }} – {{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}.)

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Gợi ý làm bài:

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

(left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
sqrt a – sqrt b ne 0 hfill cr
sqrt {ab} ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a ne b hfill cr
ab ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a ne b hfill cr} right.)

Vậy (a ge 0,b ge 0) và (a ne b) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

(eqalign{
& A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} + 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {{a^2}b} + sqrt {a{b^2}} } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} – 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {ab} (sqrt a + sqrt b )} over {sqrt {ab} }} cr
& = {{{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {sqrt a – sqrt b }} – left( {sqrt a + sqrt b } right) cr
& = sqrt a – sqrt b – sqrt a – sqrt b = – 2sqrt b cr})

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

 


Câu 107 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(B = left( {{{2x + 1} over {sqrt {{x^3}}  – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x  + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right)) với (x ge 0) và (x ne 1) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& B = left( {{{2x + 1} over {{{sqrt x }^3} – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right) cr
& = left[ {{{2x + 1} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right]left[ {{{left( {1 + sqrt x } right)left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} } right)} over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right] cr
& = {{2x + 1 – sqrt x left( {sqrt x – 1} right)} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} – sqrt x } right) cr
& = {{2x + 1 – x + sqrt x } over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.{left( {sqrt x – 1} right)^2} cr
& = {{left( {x + sqrt x + 1} right){{left( {sqrt x – 1} right)}^2}} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} cr} )

( = sqrt x  – 1) (với  (x ge 0) và (x ne 1)

b) Với B = 3 ta có: (sqrt x  – 1 = 3 Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

 


Câu 108 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

(C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x  + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right)) với (x > 0) và (x ne 9)

a)      Rút gọn C

b)      Tìm x sao cho C < -1.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right) cr
& = left[ {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}} right]:left[ {{{3sqrt x + 1} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} – {1 over {sqrt x }}} right] cr
& = {{sqrt x left( {3 – sqrt x } right) + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{3sqrt x + 1 – left( {sqrt x – 3} right)} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr
& = {{3sqrt x – x + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{2sqrt x + 4} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr
& = {{3sqrt x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{sqrt x left( {sqrt x – 3} right)} over {2sqrt x + 4}} cr
& = {{3left( {sqrt x + 3} right)} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{ – sqrt x left( {3 – sqrt x } right)} over {2sqrt x + 4}} cr} )

(= {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}) (với (x > 0) và (x ne 9)

b) Với (C <  – 1) ta có:

({{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} <  – 1 Leftrightarrow {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} + 1 < 0)

(Leftrightarrow {{ – 3sqrt x  + 2sqrt x  + 4} over {2sqrt x  + 4}} < 0 Leftrightarrow {{4 – sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} < 0)

Vì (x > 0) nên (sqrt x  > 0)

Khi đó: (2sqrt x  + 4 > 0)

Suy ra: (4 – sqrt x  < 0 Leftrightarrow sqrt x  > 4 Leftrightarrow x > 16)

Vậy với (x > 16) thì C < -1.

The post Ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
  2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là ({A_1}) và ({A_2}) . Biên độ dao động của vật bằng
  3. Chỉ ra câu sai . Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau thì:
  4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là  A1 và  A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình  (x = 16cos omega t) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ({alpha _1}) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  (sqrt {15} )  lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc  ({alpha _2}) , với  ({alpha _1} + {alpha _2} = frac{pi }{2}) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là 
  5. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là  (sqrt 2 )cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?