Ôn tập chương I – hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải bài 80 -> 90 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Ôn tập chương I – hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải bài 80 -> 90 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 80 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính sinα và tgα, nếu:

a) (cos alpha  = {5 over {13}});

b) (cos alpha  = {{15} over {17}});

c) (cos alpha  = 0,6.)

Gợi ý làm bài

a) (cos alpha  = {5 over {13}})

* Ta có:

({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

Suy ra:

(eqalign{
& {sin ^2}alpha = 1 – {cos ^2}alpha = 1 – {left( {{5 over {13}}} right)^2} cr
& = 1 – {{25} over {169}} = {{144} over {169}} cr} )

Vì (sin alpha  > 0) nên (sin alpha  = sqrt {{{144} over {169}}}  = {{12} over {13}})

* (tgalpha  = {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{{{12} over {13}}} over {{5 over {13}}}} = {{12} over {13}}.{{13} over 5} = {{12} over 5})

b) (cos alpha  = {{15} over {17}})

* Ta có: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

Suy ra:

(eqalign{
& {sin ^2}alpha = 1 – {cos ^2}alpha = 1 – {left( {{{15} over {17}}} right)^2} cr
& = 1 – {{225} over {289}} = {{64} over {289}} cr} )

Vì (sin alpha  > 0) nên (sin alpha  = sqrt {{{64} over {289}}}  = {8 over {17}})

* (tgalpha {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{{8 over {17}}} over {{{15} over {17}}}} = {8 over {17}}.{{17} over {15}} = {8 over {15}})

c) (cos alpha  = 0,6)

* Ta có: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

Suy ra: ({sin ^2}alpha  = 1 – {cos ^2}alpha )

( = 1 – {(0,6)^2} = 1 – 0,36 = 0,64)

Vì (sin alpha  > 0) nên (sin alpha  = sqrt {0,64}  = 0,8)

* (tgalpha  = {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{0,8} over {0,6}} = {8 over 6} = {4 over 3})

 


Câu 81 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy đơn giản các biểu thức:

a) (1 – {sin ^2}alpha );

b) ((1 – cos alpha )(1 + cos alpha ));

c) (1 + {sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha );

d) (sin alpha  – sin alpha .{cos ^2}alpha );

e) ({sin ^4}alpha  + {cos ^4}alpha  + 2.{sin ^2}alpha .{cos ^2}alpha );

g) (t{g^2}alpha  – {sin ^2}alpha .t{g^2}alpha );

h) ({cos ^2}alpha  + t{g^2}alpha .c{rm{o}}{{rm{s}}^2}alpha );

i) (t{g^2}alpha (2.{cos ^2}alpha  + {sin ^2}alpha  – 1).)

Gợi ý làm bài

a) (1 – {sin ^2}alpha  = ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha ) – {sin ^2}alpha )

( = {sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  – {sin ^2}alpha  = {cos ^2}alpha )

(eqalign{
& b),(1 – cos alpha )(1 + cos alpha ) = 1 – {cos ^2}alpha cr
& = ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) – {cos ^2}alpha cr} )

( = {sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  – {cos ^2}alpha  = {sin ^2}alpha )

(eqalign{
& c),1 + {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha cr
& = 1 + ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) = 1 + 1 = 2 cr} )

d) (sin alpha  – sin alpha .{cos ^2}alpha  = sin alpha (1 – {cos ^2}alpha ))

( = sin alpha left[ {left( {{{sin }^2}alpha  + {{cos }^2}alpha } right) – {{cos }^2}alpha } right])

( = sin alpha ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  – {cos ^2}alpha ))

( = sin alpha .{sin ^2}alpha  = {sin ^3}alpha )

(eqalign{
& e),{sin ^4}alpha + {cos ^4}alpha + 2.{sin ^2}alpha .{cos ^2}alpha cr
& = {({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha )^2} = {1^2} = 1 cr} )

g) (t{g^2}alpha  – {sin ^2}alpha .t{g^2}alpha )( = t{g^2}alpha (1 – {sin ^2}alpha ))

( = t{g^2}left[ {left( {{{sin }^2}alpha  + {{cos }^2}alpha } right) – {{sin }^2}alpha } right])

( = t{g^2}alpha .{cos ^2}alpha  = {{{{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }}.{cos ^2}alpha  = {sin ^2}alpha )

(eqalign{
& h),{cos ^2}alpha + t{g^2}alpha .c{rm{o}}{{rm{s}}^2}alpha cr
& = c{rm{o}}{{rm{s}}^2}alpha + {{{{sin }^2}alpha } over {c{rm{o}}{{rm{s}}^2}alpha }}.c{rm{o}}{{rm{s}}^2}alpha cr
& = c{rm{o}}{{rm{s}}^2}alpha + {sin ^2}alpha = 1 cr} )

(eqalign{
& i),t{g^2}alpha (2.{cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha – 1) cr
& = t{g^2}alpha .left[ {{{cos }^2}alpha + left( {{{cos }^2}alpha + {{sin }^2}alpha } right) – 1} right] cr} )

( = t{g^2}alpha .({cos ^2}alpha  + 1 – 1) = t{g^2}alpha .{cos ^2}alpha )

( = {{{{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }}.{cos ^2}alpha  = {sin ^2}alpha )

 


Câu 82 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Gợi ý làm bài

Ôn tập chương I – hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải bài 80 -> 90 – Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap