Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 53 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a. (3xleft( {{x^2} – 7x + 9} right))

b. ({2 over 5}xyleft( {{x^2}y – 5x + 10y} right))

Giải:

a. (3xleft( {{x^2} – 7x + 9} right)) ( = 3{x^3} – 21{x^2} + 27x)

b. ({2 over 5}xyleft( {{x^2}y – 5x + 10y} right)) ( = {2 over 5}{x^3}{y^2} – 2{x^2}y + 4x{y^2})

 


Câu 54 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a. (left( {{x^2} – 1} right)left( {{x^2} + 2x} right))

b. (left( {x + 3y} right)left( {{x^2} – 2xy + y} right))

c. (left( {2x – 1} right)left( {3x + 2} right)left( {3 – x} right))

Giải:

a. (left( {{x^2} – 1} right)left( {{x^2} + 2x} right)) ( = {x^4} + 2{x^3} – {x^2} – 2x)

b. (left( {x + 3y} right)left( {{x^2} – 2xy + y} right)) ( = {x^3} – 2{x^2}y + xy + 3{x^2}y – 6x{y^2} + 3{y^2})

( = {x^3} + {x^2}y + xy – 6x{y^2} + 3{y^2})

c. (left( {2x – 1} right)left( {3x + 2} right)left( {3 – x} right)) ( = left( {6{x^2} + 4x – 3x – 2} right)left( {3 – x} right))

( = left( {6{x^2} + x – 2} right)left( {3 – x} right) = 18{x^2} – 6{x^3} + 3x – {x^2} – 6 + 2x = 17{x^2} – 6{x^3} + 5x – 6)


Câu 55 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a. (1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2})

b. ({3^4}{.5^4} – left( {{{15}^2} + 1} right)left( {{{15}^2} – 1} right))

c. ({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111) tại (x = 11)

Giải:

a. (1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}) ( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {left( {1,6 + 3,4} right)^2} = {5^2} = 25)

b. ({3^4}{.5^4} – left( {{{15}^2} + 1} right)left( {{{15}^2} – 1} right)) ( = {left( {3.5} right)^4} – left( {{{15}^4} – 1} right) = {15^4} – {15^4} + 1 = 1)

c. ({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111). Tại (x = 11)

Ta có: (x = 11 Rightarrow 12 = x + 1)

({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111) ( = {x^4} – left( {x + 1} right){x^3} + left( {x + 1} right){x^2} – left( {x + 1} right)x + 111)

( = {x^4} – {x^4} – {x^3} + {x^3} + {x^2} – {x^2} – x + 111 =  – x + 111)

Thay (x = 11) vào biểu thức ta có: ( – x + 111 =  – 11 + 111 = 100.)


Câu 56 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức

a. ({left( {6x + 1} right)^2} + {left( {6x – 1} right)^2} – 2left( {1 + 6x} right)left( {6x – 1} right))

b. (3left( {{2^2} + 1} right)left( {{2^4} + 1} right)left( {{2^8} + 1} right)left( {{2^{16}} + 1} right))

Giải:

a. ({left( {6x + 1} right)^2} + {left( {6x – 1} right)^2} – 2left( {1 + 6x} right)left( {6x – 1} right))

(eqalign{  &  = {left( {6x + 1} right)^2} – 2left( {6x + 1} right)left( {6x – 1} right) + {left( {6x – 1} right)^2} = {left[ {left( {6x + 1} right) – left( {6x – 1} right)} right]^2}  cr  &  = {left( {6x + 1 – 6x + 1} right)^2} = {2^2} = 4 cr} )

b. (3left( {{2^2} + 1} right)left( {{2^4} + 1} right)left( {{2^8} + 1} right)left( {{2^{16}} + 1} right))

(eqalign{  &  = left( {{2^2} – 1} right)left( {{2^2} + 1} right)left( {{2^4} + 1} right)left( {{2^8} + 1} right)left( {{2^{16}} + 1} right)  cr  &  = left( {{2^4} – 1} right)left( {{2^4} + 1} right)left( {{2^8} + 1} right)left( {{2^{16}} + 1} right) = left( {{2^8} – 1} right)left( {{2^8} + 1} right)left( {{2^{16}} + 1} right)  cr  &  = left( {{2^{16}} – 1} right)left( {{2^{16}} + 1} right) = {2^{32}} – 1 cr} )


Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. ({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12)

b. ({x^4} – 5{x^2} + 4)

c. ({left( {x + y + z} right)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3})

Giải:

a. ({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12) ( = left( {{x^3} – 3{x^2}} right) – left( {4x – 12} right) = {x^2}left( {x – 3} right) – 4left( {x – 3} right))

( = left( {x – 3} right)left( {{x^2} – 4} right) = left( {x – 3} right)left( {x + 2} right)left( {x – 2} right))

b. ({x^4} – 5{x^2} + 4) ( = {x^4} – 4{x^2} – {x^2} + 4 = left( {{x^4} – 4{x^2}} right) – left( {{x^2} – 4} right))

( = {x^2}left( {{x^2} – 4} right) – left( {{x^2} – 4} right) = left( {{x^2} – 4} right)left( {{x^2} – 1} right) = left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)left( {x + 1} right)left( {x – 1} right))

c. ({left( {x + y + z} right)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}) ( = {left[ {left( {x + y} right) + z} right]^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3})

(eqalign{  &  = {left( {x + y} right)^3} + 3{left( {x + y} right)^2}z + 3left( {x + y} right){z^2} + {z^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}  cr  &  = {x^3} + {y^3} + 3xyleft( {x + y} right) + 3{left( {x + y} right)^2}z + 3left( {x + y} right){z^2} – {x^3} – {y^3}  cr  &  = 3left( {x + y} right)left[ {xy + left( {x + y} right)z + {z^2}} right] = 3left( {x + y} right)left[ {xy + xz + yz + {z^2}} right]  cr  &  = 3left( {x + y} right)left[ {xleft( {y + z} right) + zleft( {y + z} right)} right] = 3left( {x + y} right)left( {y + z} right)left( {x + z} right) cr} )


Câu 58 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm phép chia

a. (left( {2{x^3} + 5{x^2} – 2x + 3} right):left( {2{x^2} – x + 1} right))

b. (left( {2{x^3} – 5{x^2} + 6x – 15} right):left( {2x – 5} right))

c. (left( {{x^4} – x – 14} right):left( {x – 2} right))

Giải:

Ôn tập chương I - Phép nhân và phép chia các đa thức - Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A( = {x^2} – 6x + 11)

b. B( = 2{x^2} + 10x – 1)

c. C( = 5x – {x^2})

Giải:

a. A( = {x^2} – 6x + 11) ( = {x^2} – 2.3x + 9 + 2 = {left( {x – 3} right)^2} + 2)

Ta có: ({left( {x – 3} right)^2} ge 0 Rightarrow {left( {x – 3} right)^2} + 2 ge 2)

( Rightarrow A ge 2). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại (x = 3)

b. B( = 2{x^2} + 10x – 1)= (2left( {{x^2} + 5x – {1 over 2}} right))

(eqalign{  &  = 2left[ {x + 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} right)}^2} – {{left( {{5 over 2}} right)}^2} – {1 over 2}} right]  cr  &  = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} right)}^2} – {{25} over 4} – {2 over 4}} right] = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} right)}^2} – {{27} over 4}} right] = 2{left( {x + {5 over 2}} right)^2} – {{27} over 2} cr} )

Vì ({left( {x + {5 over 2}} right)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} right)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} right)^2} – {{27} over 2} ge  – {{27} over 2})

( Rightarrow B ge {{27} over 2}). Vậy B( =  – {{27} over 2}) là giá trị nhỏ nhất tại (x =  – {5 over 2})

c. ( C= 5x – {x^2}) ( =  – ({x^2} – 5x) =  – left[ {{x^2} – 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} right)}^2} – {{left( {{5 over 2}} right)}^2}} right])

( =  – left[ {{{left( {x – {5 over 2}} right)}^2} – {{25} over 4}} right] =  – {left( {x – {5 over 2}} right)^2} + {{25} over 4})

Vì ({left( {x – {5 over 2}} right)^2} ge 0 Rightarrow  – {left( {x – {5 over 2}} right)^2} le 0 Rightarrow  – {left( {x – {5 over 2}} right)^2} + {{25} over 4} le {{25} over 4})

( Rightarrow C le {{25} over 4}). Vậy C( = {{25} over 4}) là giá trị nhỏ nhất tại (x = {5 over 2})

 


Câu I.1 trang 14 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của phép tính (left( {x + 2} right)left( {x – 1} right)) là:

A. ({x^2} – 2)

B. ({x^2} + 2x – 2)

C. ({x^2} + x – 2)

D. ({x^2} + 2x)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: 

Chọn C. ({x^2} + x – 2)


Câu I.2 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức (xleft( {x – y} right) – yleft( {y – x} right)) ta được ?

A. ({x^2} + {y^2})

B. ({x^2} – {y^2})

C. ({x^2} – xy)

D. ({left( {x – y} right)^2})

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn   B. ({x^2} – {y^2})


Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. (45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x)

b. ({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3)

Giải:

a. (45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x) ( = left( {{x^3} – 5{x^2}} right) – left( {9x – 45} right) = {x^2}left( {x – 5} right) – 9left( {x – 5} right))

( = left( {x – 5} right)left( {{x^2} – 9} right) = left( {x – 5} right)left( {x – 3} right)left( {x + 3} right))

b. ({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3 = left( {{x^4} – 1} right) – left( {2{x^3} + 2{x^2}} right) – left( {2x + 2} right))

(eqalign{  &  = left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} – 1} right) – 2{x^2}left( {x + 1} right) – 2left( {x + 1} right)  cr  &  = left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right)left( {x + 1} right) – 2{x^2}left( {x + 1} right) – 2left( {x + 1} right)  cr  &  = left( {x + 1} right)left[ {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right) – 2{x^2} – 2} right]  cr  &  = left( {x + 1} right)left[ {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right) – 2left( {{x^2} + 1} right)} right] = left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1 – 2} right)  cr  &  = left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 3} right) cr} )


Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính chia

a. (left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} right):left( {{x^2} – 1} right))

b. (left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} right):left( {{x^2} – 3} right))

Giải:

a. (left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} right):left( {{x^2} – 1} right)) ( = 2{x^3} – 3x + 1)

b. (left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} right):left( {{x^2} – 3} right)) ( = 5{x^3} – 2{x^2} + 6x + 1)


Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A ( = 2{x^2} – 8x – 10)

b. B ( = 9x – 3{x^2})

Giải:

a. A ( = 2{x^2} – 8x – 10) ( = 2left( {{x^2} – 4x + 4} right) – 18 = 2{left( {x – 2} right)^2} – 18)

(2{left( {x – 2} right)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x – 2} right)^2} – 18 ge  – 18)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại (x = 2)

b. B ( = 9x – 3{x^2})( = 3left( {3x – {x^2}} right) = 3left( {{9 over 4} – {9 over 4} + 2.{3 over 2}x – {x^2}} right))

( = 3left[ {{9 over 4} – left( {{9 over 4} – .{3 over 2}x + {x^2}} right)} right] = 3left[ {{9 over 4} – {{left( {{3 over 2} – x} right)}^2}} right] = {{27} over 4} – 3{left( {{3 over 2} – x} right)^2})

Vì ({left( {{3 over 2} – x} right)^2} ge 0 Rightarrow B = {{27} over 4} – 3{left( {{3 over 2} – x} right)^2} le {{27} over 4}) do đó giá trị lớn nhất của B bằng ({{27} over 4}) tại (x = {3 over 2})

The post Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap