Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

Tìm cực trị của hàm số không có tham số

Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) (y = frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – 3x + frac{4}{3})

b) (y = left| x right|left( {x + 2} right))

Lời giải:

a) (y = frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – 3x + frac{4}{3})

Cách 1:

  • Hàm số có TXĐ: (D=mathbb{R})
  • (y’ = {x^2} – 2x – 3)
  • (y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = – 1\ x = 3 end{array} right.)
  • Bảng biến thiên:

Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

  • Kết luận:
    • Hàm số đạt cực đại tại (x=-1), giá trị cực đại tương ứng là (y(-1)=3);
    • Hàm số đạt cực tiểu tại (x=3), giá trị cực tiểu tương ứng là (y_{CD}=-frac{23}{3}).

Cách 2: 

  • Hàm số có TXĐ: (D=mathbb{R})
  • (y’ = {x^2} – 2x – 3)
  • (y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = – 1\ x = 3 end{array} right.)
  • (y ”= 2x – 2)
    •  (y”left( { – 1} right) = – 4 < 0) suy ra hàm số đạt cực đại tại (x=-1), giá trị cực đại tương ứng là (y(-1)=3).
    • ​(y”left( 3 right) = 4 > 0) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại (x=3), giá trị cực tiểu tương ứng là (y_{CD}=-frac{23}{3}).

b) (y = left| x right|left( {x + 2} right))

  • Hàm số có TXĐ: (D=mathbb{R})
  • (y’ = frac{x}{{left| x right|}}left( {x + 2} right) + left| x right| = frac{{2left( {{x^2} + x} right)}}{{left| x right|}} (xne0))
  • Bảng biến thiên:

Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

  • Kết luận:
    • Hàm số đạt cực đại tại (x=-1,) giá trị cực đại tương ứng là (y(-1)=1;)
    • Hàm số đạt cực tiểu tại (x=0,) giá trị cực tiểu (y(0)=0.)

Ví dụ 2:

Tìm cực trị của hàm số (y=x-sin2x+2.)

Lời giải: 

  • Hàm số có TXĐ: (D=mathbb{R})
  • (y’ = 1 – 2cos 2x)
  • (y’=0 Leftrightarrow cos2xLeftrightarrow x = pm frac{pi }{6} + kpi (kinmathbb{Z}))
  • ​(y” = 4sin 2x)
    • (y”left( {frac{pi }{6} + kpi } right) = 4sin left( {frac{pi }{3} + 2kpi } right) = 2sqrt 3 > 0) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại (x = frac{pi }{6} + kpi), giá trị cực tiểu tương ứng là (yleft( {frac{pi }{6} + kpi } right) = {textstyle{pi over 6}} + kpi – frac{{sqrt 3 }}{2} + 2).
    • ​(y”left( { – frac{pi }{6} + kpi } right) = 4sin left( { – frac{pi }{3} + 2kpi } right) = – 2sqrt 3 < 0) suy ra hàm số đạt cực đại tại (x = -frac{pi }{6} + kpi), giá trị cực đại tương ứng là (yleft( { – frac{pi }{6} + kpi } right) = – frac{pi }{6} + kpi – frac{{sqrt 3 }}{2} + 2).

The post Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap